coursera普林斯顿算法课part1里Programming Assignment 2最后的extra challenge

先附上challenge要求：

博主最近在刷coursera普林斯顿大学算法课part1部分的作业，Programming Assignment2最后的这个extra challenge当初想了一段时间。最开始的想法就是创建一个RandomizedQueue对象，然后先让前k个String入队，后面的每读一个String以一定概率让它入队，不过之前需要让RandomizedQueue出队一个String。标准输入读完之后，得到一个k个String的RandomizedQueue，然后随机出队打印。这样可以满足extra challenge对于内存的要求。但是比较让人苦恼的是前面的入队概率一直想不出合适的，试过等值概率和一些渐变序列都失败了，造成的结果就是最后的k个值可能的组合不是均匀分布的，那么最后的输出的k个值的排列也一定不是均匀分布的，不满足题目要求。

后来在看Elementary sort部分的时候，老师介绍了一种随机打乱数组顺序的方法，而且据说已经被证明可以产生均匀分布的随机排列（代码如下）

public static void shuffle(Object[] a)
{
　　int N = a.length;
　　for (int i = 0; i < N; i++)
　　{
　　int r = StdRandom.uniform(i + 1);
　　exch(a, i, r);    //交换数组中的 i 和 r 项
　　}
}

当时就想着这种思路能不能应用在那个extra challenge上，后来把算法稍微做了修改发现还真可以。

先简要叙述一下算法思路：

1首先标准输入前k项入队

2检查标准输入有无剩余项，若有转3，没有转4

3读取下一个输入（第n项），随机产生一个在1~n之间的随机数r，如果r <= k,则从RandomizedQueue随机出队一项，然后这次读取的String入队，否则转2

4结束

这个算法能够从n个String中随机产生均匀分布的k项组合，下面附上简单的证明过程（主要利用数学归纳法）

最后附上算法代码：

public static void main(String[] args){
	int k = Integer.parseInt(args[0]);
	RandomizedQueue<String> x = new RandomizedQueue<String>();
	// use only one RandomizedQueue object of maximum size at most k
	for (int i = 0; i < k; i++)
		x.enqueue(StdIn.readString());
	int n = k;
	while (!StdIn.isEmpty()){
		String string = StdIn.readString();
		n++;
		if (StdRandom.uniform(n) < k){
			x.dequeue();
			x.enqueue(string);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
		StdOut.println(x.dequeue());
}