转自别人的博客。这里记录一下

这题是定义如下的一个数:

S(0, 0) = 1; S(n, 0) = 0 for n > 0;S(0, m) = 0 for m > 0;

S(n, m) = m S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1), for n, m > 0.

也就是题中所说的把一个含有n个元素的集合分成m份,共有多少种分法。

现在题目就是要求S(n, m)的奇偶性。

如果m是一个偶数的话,那么我们可以推出 S(n, m) Ξ S(n-1, m-1) (mod 2),如果m是一个奇数的话,我们推出S(n, m) Ξ (S(n-1, m) + S(n-1, m-1)) (mod 2)。后面看到某一大牛所说的利用画图来推导这个表达式,整了一下,S(n, m)这个状态可由左边的S(n-1, m) 以及 斜下方的 S(n-2, m-2)得到。最后得到结果是c( n-m, n-m+(m-1)/2 ).

最后只要确定一个组合数是否为奇数即可,c(A, B) = B! / (A! * (B-A)!) 我们通过提取上下阶乘的2的个数即可,因为这个式子一定能够约分成整数,那么只要2这个因子没有就一定是一个奇数了。

代码:

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std; int main()
{
int T, n, m, t1, t2;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
t1 = t2 = ;
scanf("%d %d", &n, &m);
if (m == && n) {
puts("");
continue;
}
n -= m;
m = n + (m-)/; // n此处就是n-m了
int A = n, B = m, C = (B-A);
while (B) {
t1 += B/;
B /= ;
}
while (A) {
t2 += A/;
A /= ;
}
while (C) {
t2 += C/;
C /= ;
}
if (t1 == t2) {
puts("");
}
else {
puts("");
}
}
return ;
}

UVALIVE 2431 Binary Stirling Numbers的更多相关文章

  1. poj 1430 Binary Stirling Numbers

    Binary Stirling Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1761   Accepted ...

  2. POJ1430 Binary Stirling Numbers

    @(POJ)[Stirling數, 排列組合, 數形結合] Description The Stirling number of the second kind S(n, m) stands for ...

  3. POJ 1430 Binary Stirling Numbers (第二类斯特林数、组合计数)

    题目链接 http://poj.org/problem?id=1430 题解 qaq写了道水题-- 在模\(2\)意义下重写一下第二类Stirling数的递推式: \[S(n,m)=S(n-1,m-1 ...

  4. 【poj1430】Binary Stirling Numbers(斯特林数+组合数)

    传送门 题意: 求\(S(n,m)\% 2\)的值,\(n,m\leq 10^9\),其中\(S(n,m)\)是指第二类斯特林数. 思路: 因为只需要关注奇偶性,所以递推式可以写为: 若\(m\)为偶 ...

  5. Binary Stirling Numbers

    http://poj.org/problem?id=1430 题目: 求 第二类 斯特林数 的 奇偶性  即 求 s2 ( n , m ) % 2 : 题解: https://blog.csdn.ne ...

  6. UVALive - 6577 Binary Tree 递推+找规律

    题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/48421 Binary Tree Time Limit: 3000MS 问题描述 Binary Tree is ...

  7. UVALive 6577 Binary Tree 二叉树的LRU串

    今天继续攒人品...真开心啊O(∩_∩)O~~各种身体不舒服~~ https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/65/6577.pdf 题意是这样的,现在有一 ...

  8. poj 1430 Binary Stirling Number 求斯特林数奇偶性 数形结合| 斯特林数奇偶性与组合数的关系+lucas定理 好题

    题目大意 求子集斯特林数\(\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\%2\) 方法1 数形结合 推荐一篇超棒的博客by Sdchr 就是根据斯特林的 ...

  9. acm数学(转)

    这个东西先放在这吧.做过的以后会用#号标示出来 1.burnside定理,polya计数法    这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能 ...

随机推荐

  1. dijkstra算法与优先队列

    这是鄙人的第一篇技术博客,作为算法小菜鸟外加轻度写作障碍者,写技术博客也算是对自己的一种挑战和鞭策吧~ 言归正传,什么是dijkstra算法呢? -dijkstra算法是一种解决最短路径问题的简单有效 ...

  2. Spark机器学习之推荐引擎

    一. 最小二乘法建立模型 关于最小二乘法矩阵分解,我们可以参阅: 一.矩阵分解模型. 用户对物品的打分行为可以表示成一个评分矩阵A(m*n),表示m个用户对n各物品的打分情况.如下图所示: 其中,A( ...

  3. Android Studio的Log日志调试

    本人菜鸟一枚,极大发挥了搜索的功能.现记录一番,以备后患. 用断点真的很烦,因为之前写linux的时候,就是用最蠢但是也是挺有帮助的printf()来进行调试. 其实用Log输出日志的原理也是差不多的 ...

  4. Hibernate---架构

    Hibernate 架构是分层的,作为数据访问层,你不必知道底层 API .Hibernate 利用数据库以及配置数据来为应用程序提供持续性服务(以及持续性对象). 下面是一个非常高水平的 Hiber ...

  5. CodeForces 522D Closest Equals 树状数组

    题意: 给出一个序列\(A\),有若干询问. 每次询问某个区间中值相等且距离最短的两个数,输出该距离,没有则输出-1. 分析: 令\(pre_i = max\{j| A_j = A_i, j < ...

  6. C语言库函数实现 【微软面试100题 第八十三题】

    题目要求 1.strcpy/memcpy/memmove: 2.memset函数: 3.字符串处理函数. 题目分析 1.接口定义: char * strcpy(char * dest, const c ...

  7. 实际遭遇GC回收造成的Web服务器CPU跑高

    今天下午有段时间访问园子感觉不如以前那么快的流畅,上Web服务器一看,果然,负载均衡中的1台云服务器CPU跑高. 上图中红色曲线表示的是CPU占用率.正常情况下,CPU占用率一般在40%以下. 这台云 ...

  8. 遍历两个自定义列表来实现字典(key:value)

    #自定义key    ${keys}    create list    key1    key2    key3 #自定义value    ${values}    create list    v ...

  9. 常用模块(string)

    import string# dt = string.digits # 获取0-9的数字# dt = string.ascii_letters # 获取所有的大小写字母# dt = string.he ...

  10. QA面试题:之一(中英文题目、难度:简单)

    QA面试题:之一(中英文题目.难度:简单)