牛客网 暑期ACM多校训练营（第二场）J.farm-STL(vector)+二维树状数组区间更新、单点查询 or 大暴力？

开心.jpg

J.farm

先解释一下题意，题意就是一个n*m的矩形区域，每个点代表一个植物，然后不同的植物对应不同的适合的肥料k，如果植物被撒上不适合的肥料就会死掉。然后题目将每个点适合的肥料种类(不同的数字代表不同的种类)给出(最多n*m种肥料)，然后T次操作，每次操作都是把以(x1,y1)为左上角,以(x2,y2)为右下角确定的矩形区域撒上种类为k的肥料，问T次操作后，死掉了多少植物。

这个题可以是个经典的二维树状数组的题目，通过二维树状数组维护区间，以及各种神奇操作过了这道题。

这道题有三种姿势可以过。

1)通过二维树状数组维护区间，通过hash随机化，使得点增加的数为初始存入的值的倍数，eg：8=4+4而不是8=2+6，最后直接取模初始值，不是倍数的就说明发生了变化。
2)通过二维树状数组维护变化的区间，然后vector保存不同种类的点的坐标，然后遍历所有种类。
3)大暴力，通过前缀和，变化过的点，下次就不再进行操作，一个点最多暴力两次，具体的不清楚什么姿势过的。

我是用第二种思路写的。

感觉vector真的是个好东西，通过vector把种类划分，就可以很轻松的解决种类划分问题。

二维树状通过四个点维护区间，和差分数组一样都是维护前缀和，本来还想用差分数组乱搞试试，好像没必要，因为这两个东西都是通过L，R左右两个边界维护前缀和，在L处+value，在R处-value，然后最后遍历一遍就可以得到区间的前缀和。具体有关树状数组和差分数组的问题，百度找度娘。

写这个题的思路就是通过一个vector将适合该种类i的点的坐标存起来。然后T次操作，再通过一个vector将撒上种类为k的区间的两个点的坐标存起来。将撒上肥料的区间对应的二维树状数组进行更新操作，每操作一个区间就将该区间的树状数组进行更新。T次操作后，每个点被操作过几次就可以通过树状数组查询出来。

然后遍历1到n*m种肥料，对于每一种肥料，把撒过该种肥料的区间取消标记，然后查询适合该种肥料的点，如果该点对应的树状数组里存的值不为0，说明有其他种类的肥料撒过该点，这个点的植物就死了，计数。然后再把取消的该点的标记变回去，这样不影响其他种类的点。

具体的操作都在代码里写了注释。

对于遍历1到n*m种肥料的时候，通过auto po:points[i]就可以很简洁的遍历vector，这个东西就类似于vector<int>::iterator it，it=points[i].begin();it!=points[i].end();it++;具体的自行百度，反正这个东西就可以把代码变的简洁好看一点。关于vector以及auto，贴几个博客链接:

1.C++11之for循环的新用法

2.C++ for循环与迭代器

3.C++——二维vector初始化大小方法

就这些，贴代码:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 #define pii pair<int,int>

 vector<vector<int> >tree;
 int n,m;

 void init()
 {
     tree.resize(n+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         tree[i].resize(m+);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++)
             tree[i][j]=;
     }
 }
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void add(int x,int y,int val)
 {
     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
         for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j)){
             tree[i][j]+=val;
         }
     }
 }
 int query(int x,int y)
 {
     int ans=;
     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
         for(int j=y;j>;j-=lowbit(j)){
             ans+=tree[i][j];
         }
     }
     return ans;
 }
 void change(int x1,int y1,int x2,int y2,int val)
 {
     add(x1,y1,val);
     add(x1,y2+,-val);
     add(x2+,y1,-val);
     add(x2+,y2+,val);
 }
 template <class T>
 inline void scan_d(T &ret)
 {
     char c;
     ret = ;
     while ((c = getchar()) < '' || c > '');
     while (c >= '' && c <= '')
     {
         ret = ret *  + (c - ''), c = getchar();
     }
 }
 vector<pii>points[maxn];
 vector<pair<pii,pii> >area[maxn];
 int main()
 {
     int t;
     scan_d(n);scan_d(m);scan_d(t);
     init();
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             int kind;
             scan_d(kind);
             points[kind].push_back({i,j});//points记录种类为kind的点的坐标
         }
     }
     while(t--){
         int x1,y1,x2,y2,k;
         scan_d(x1);scan_d(y1);scan_d(x2);scan_d(y2);scan_d(k);
         area[k].push_back({{x1,y1},{x2,y2}});//将修改为k的区间保存
         change(x1,y1,x2,y2,);//将修改过的区间存到树状数组里进行维护，每修改过一次就赋值+1
     }
     int ans=;
     for(int i=; i<=n*m; i++){//遍历
         for(auto ar:area[i]){
             int x1=ar.first.first;
             int y1=ar.first.second;
             int x2=ar.second.first;
             int y2=ar.second.second;
             change(x1,y1,x2,y2,-);//将更改为k的区间还原
         }
         for(auto po:points[i]){
             int xx=po.first,yy=po.second;
             int cnt=query(xx,yy);
             if(cnt!=)ans++;//如果查询出来的值不为0，说明对于适合种类为i的点来说，有其他种类更改过，所以这个点的要死掉了
         }
         for(auto ar:area[i]){//将还原的种类i更改过的区间再变成修改过的样子，这样才不会影响适合其他种类的点
             int x1=ar.first.first;
             int y1=ar.first.second;
             int x2=ar.second.first;
             int y2=ar.second.second;
             change(x1,y1,x2,y2,);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

就这样，很认真的写的代码和博客。