应该算高斯消元经典题了吧。

题意:一个无向连通图,有两个人分别在\(s,t\),若一个人在\(u\),每一分钟有\(p[u]\)的概率不动,否则随机前往一个相邻的结点,求在每个点相遇的概率

题解

首先求一个\(mov[i]=\frac{1-p[i]}{deg[i]}\)表示结点i每次移动到某个相邻结点的概率,\(deg[i]\)表示结点\(i\)的度

为了方便,我们把每个点向自己连条边,下面写式子好些(注意度数不能增加)

然后考虑设计状态\(f(a,b)\)表示第一个人在\(a\),第二个人在\(b\)的概率

\[f(a,b)=\sum_{(u,a),(v,b),u\not =v}g(u,a)g(v,b)
\]

其中\(g(a,b)\)表示\(a\)走\(b\)的概率,当\(a=b\)时为\(p[a]\),否则为\(mov[a]\)

然后把二元组映射到大小为\(n^2\)的一维数组,高斯消元,注意\(f(s,t)=1\)

时间复杂度:\(O(n^6)\)

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std; const int N = 25; int n, m, s, t, deg[N];
double mov[N], p[N];
vector<int> G[N]; double calc(int u, int v) {
return u == v ? p[u] : mov[u];
} int pos(int u, int v) {
return (u - 1) * n + v;
} double a[N * N][N * N]; void gauss(int n) {
for(int i = 1, j = 1; i <= n; j = ++ i) {
for(int k = i + 1; k <= n; k ++) if(fabs(a[j][i]) < fabs(a[k][i])) j = k;
if(i != j) for(int k = i; k <= n + 1; k ++) swap(a[j][k], a[i][k]);
for(j = i + 1; j <= n; j ++) {
double z = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i; k <= n + 1; k ++) a[j][k] -= z * a[i][k];
}
}
for(int i = n; i >= 1; i --) {
for(int j = i + 1; j <= n; j ++) a[i][n + 1] -= a[j][n + 1] * a[i][j];
a[i][n + 1] /= a[i][i];
}
} int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
for(int u, v, i = 1; i <= m; i ++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
deg[u] ++; deg[v] ++;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lf", p + i);
G[i].push_back(i);
mov[i] = (1 - p[i]) / deg[i];
}
int k = n * n;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
for(int j = 1; j <= n; j ++) {
int p = pos(i, j); a[p][p] = -1;
if(i == s && j == t) a[p][k + 1] = -1;
for(int x = 0; x < G[i].size(); x ++) {
int u = G[i][x];
for(int y = 0; y < G[j].size(); y ++) {
int v = G[j][y];
if(u == v) continue ;
a[p][pos(u, v)] += calc(u, i) * calc(v, j);
}
}
}
}
gauss(k);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
printf("%.6f ", a[pos(i, i)][k + 1]);
return 0;
}

「BZOJ 3270」博物馆「高斯消元」的更多相关文章

  1. [BZOJ 4820] [SDOI2017] 硬币游戏(高斯消元+概率论+字符串hash)

    [BZOJ 4820] [SDOI2017] 硬币游戏(高斯消元+概率论+字符串hash) 题面 扔很多次硬币后,用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上, ...

  2. 「ZOJ 1354」Extended Lights Out「高斯消元」

    题意:给定一个\(5\times 6\)的棋盘的\(01\)状态,每次操作可以使它自己和周围四个格子状态取反,求如何操作,输出一个\(01\)矩阵 题解:这题可以通过枚举第一行的状态然后剩下递推来做, ...

  3. 「中山纪中集训省选组D4T1」折射伤害 高斯消元

    题目描述 在一个游戏中有n个英雄,初始时每个英雄受到数值为ai的伤害,每个英雄都有一个技能"折射",即减少自己受到的伤害,并将这部分伤害分摊给其他人.对于每个折射关系,我们用数对\ ...

  4. BZOJ_3270_博物馆_(高斯消元+期望动态规划+矩阵)

    描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3270 \(n\)个房间,刚开始两个人分别在\(a,b\),每分钟在第\(i\)个房间有\(p[ ...

  5. BZOJ 3143 HNOI2013 游走 高斯消元 期望

    这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 不过笔者在做完后发现了一些问题,在原文的后面进行了说明. 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号 ...

  6. BZOJ 2337 XOR和路径 | 高斯消元 期望 位运算

    BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这 ...

  7. 【BZOJ3143】【HNOI2013】游走 && 【BZOJ3270】博物馆 【高斯消元+概率期望】

    刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小 ...

  8. bzoj 3143: [Hnoi2013]游走 高斯消元

    3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1026  Solved: 448[Submit][Status] ...

  9. bzoj 2115: [Wc2011] Xor xor高斯消元

    2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 797  Solved: 375[Submit][Status] ...

随机推荐

  1. VirtualBox-Debian7.2-share

    1.在VirtualBox(用的版本是4.3.6)中,选择虚拟机->设置-> 共享文件夹, 2.添加一个主机上的文件夹readhat用来作为共享文件夹,选中固定分配和自动挂载, 结果:进入 ...

  2. laravel 导出导入excel和csv文件的 使用

    在项目中用到的常用功能数据导入导出 在laravel有插件可以直接使用 方便快捷 学习源头: https://www.cnblogs.com/martianShu/p/5869270.html htt ...

  3. JSP/java 执行创建批处理文件,并执行批处理事务。

    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) { InputStream in = null; Inpu ...

  4. SQLite连接C#笔记

    不得不吐槽,实在是太坑了.以下几点一定要注意: 要下载两个东西,都要上官网.一个是SQLite for Windows,一个是System.Data.SQLite. 下载下来的DLL里面有个test, ...

  5. Mongodb 5节点异地两中心故障转移恢复测试案例

    Mongodb5节点异地两中心故障转移恢复测试案例 架构方式:5节点,主中心(2数据1仲裁),备中心(1数据1仲裁) 1基本情况 操作系统:Red Hat Enterprise Linux Serve ...

  6. [转]eclipse 设置默认编码为Utf-8

    参考:http://www.cnblogs.com/yimu/archive/2011/06/30/SXLYLOVE.html 需要设置的几处地方为: Window->Preferences-& ...

  7. web编程的初步认识

    一直以后, 只知道打开浏览器, 输入网址便可以上网浏览网页, 但是当认真琢磨起这web编程的时候, 对于很多细节却是感觉很迷惑, 在慢慢的学习中, 才逐渐有了些了解. web有client/serve ...

  8. DataGrid 单元格输入验证 由ValidatingEditor事件完成

    private void gdv_reguline_ValidatingEditor(object sender, DevExpress.XtraEditors.Controls.BaseContai ...

  9. 2015.3.4 VS2005调用MFC dll时报错及解决

    今天在用VS2005调用MFCdll时报错: 正试图在 os 加载程序锁内执行托管代码.不要尝试在 DllMain 或映像初始化函数内运行托管代码... 原因是我在dll的CSpaceApp::CSp ...

  10. 关于更新pip的心得

    如果pip install --upgrade pip 删除了自己,但是无法安装新的自己. 那么下载最新的pip,解压 1.在命令窗口输入  python(前提条件已经在系统路径)  setup.py ...