牛客网训练赛26D(xor)
题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/D
线性基的学习:https://www.cnblogs.com/vb4896/p/6149022.html
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/D
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64bit IO Format: %lld
题目描述
输入描述:
第一行为一个整数n,表示元素个数
第二行一行包含n个整数,分别代表序列中的元素
第三行为一个整数Q,表示询问次数
接下来Q行,每行两个数x,y,含义如题所示
输出描述:
输出Q行,若x可以变换为y,输出“YES”,否则输出“NO”
输入例子:
5
1 2 3 4 5
3
6 7
2 1
3 8
输出例子:
YES
YES
NO
-->
备注:
对于100%的数据,n,Q<=10
5
保证所有运算均在int范围内 思路:看了题解,是线性基的最基础的题,第一次听到线性基,根本不知道是什么,然后百度学了一下,学习博客:https://www.cnblogs.com/vb4896/p/6149022.html
线性代数中 有极大线性无关组和空间的基的概念。线性基的性质于此类似
如果把一个数转化为二进制,对应成一个由0和1构成的向量,所有的这些向量就构成了一个向量空间。 原问题就转化为求这个向量空间的极大线性无关组,把这样一个极大线性无关组称为线性基,线性基的求法代码中有
基本思想:从左往右扫描每个向量,对于第i个向量的第j位,如果前面已经有第j位为1的向量,那么把第i个向量异或那个向量,如果没有的话,直接存储下来,这样最后得到的向量组,不考虑0向量,最高位的1的位置是互不相同的,显然
这些向量线性无关,于是就构造出了极大线性无关组,也就是线性基。
那么说一下这一题的思路,先求出线性基,要寻找能否转化为x,则从x的最高位往低位判断,假设当前x的这一位是1,如果线性基中存在某个向量最高位的1在这一位,那么这个向量肯定要取,把x异或这个向量,否则没法组合出来
看代码:
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+;
const int maxn=1e5+;
const int maxk=5e3+;
const int maxx=1e4+;
const ll maxe=+;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
int a[maxn],p[maxn];//p是用来
int n,q;
void guass()//求线性基的函数,其实就是最大线性无关组
{
memset(p,,sizeof(p));//每一个数转化成二进制情况下看做一个线性组,每一位看做线性组的每一个元素
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j>=;j--)
{
if((a[i]>>j)&)
{
if(!p[j])
{
p[j]=a[i];
break;//这里为什么直接break呢? 因为a[i]已经直接赋值了,肯定不能再用了,不然就会有两个向量异或起来等于0 了
}
else
{
a[i]^=p[j];//为什么要把a[i]给变掉呢?因为要最终得到的线性基是最高位的1的位置是互不相同的
}
}
}
}
//for(int i=0;i<=62;i++) if(p[i]) r++;
}
int query(int x)
{
for(int i=;i>=;i--)
{
if((x>>i)&)
{
if(!p[i]) return ;
x^=p[i];
}
}
if(x==) return ;
else return ;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<n;i++) cin>>a[i];
guass();
cin>>q;
while(q--)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
if(query(x^y)) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return ;
}
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