【bzoj4177】Mike的农场 网络流最小割

题目描述

Mike有一个农场，这个农场n个牲畜围栏，现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物，每只动物可以是牛或羊，并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同，其中第i个牲畜围栏中的动物长大后，每只牛可以卖a[i]元，每只羊可以卖b[i]元，为了防止牛羊之间相互影响，Mike找到了m条规律，每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物，那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b)，表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a，那么Mike可以获得b的额外收入。现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大，为了简化问题，你只需要输出最大收益。

输入

第一行三个整数n、m、k，表示一共有n个围栏，m条规律，k条规则。

第二行有n个整数，表示a[i]。

第三行有n个整数，表示b[i]。

接下来m行，每行有三个整数(i, j, k)表示一条规则。

再接下来k行，每行一开始有三个整数t、a和b，表示一条规则(S, a, b)，其中S的大小为t，接下来t个整数表示S中的元素（a为0表示全为牛，a为1表示全为羊）。

输出

输出一个整数ans，表示最大收益。

样例输入

4 2 1
1 2 3 1
2 3 1 2
1 2 3
1 3 2
2 0 100 1 2

样例输出

108

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题解

经典的网络流最小割建模

建模方法：

S向x连边，容量为a[x]；x向T连边，容量为b[x]；

如果两个选择不同则要付出代价，那么在它们之间连双向边，容量为代价k；

如果P集合内全部选择S端则获得额外收益，那么建一个新点p代表集合，S向p连边，容量为收益，p向P中每个点连边，容量为$\infty$；全部选择T端同理，每个点连p，p连T。

跑最小割，答案为所有收益之和-最小割。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 10010
#define M 1000010
#define inf 1 << 30
using namespace std;
queue<int> q;
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
inline void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int n , m , k , i , x , y , z , sum = 0;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) , s = 0 , t = n + k + 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x) , sum += x;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(i , t , x) , sum += x;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , add(x , y , z) , add(y , x , z);
	for(i = 1 ; i <= k ; i ++ )
	{
		scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , sum += z;
		if(y)
		{
			add(i + n , t , z);
			while(x -- ) scanf("%d" , &y) , add(y , i + n , inf);
		}
		else
		{
			add(s , i + n , z);
			while(x -- ) scanf("%d" , &y) , add(i + n , y , inf);
		}
	}
	while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);
	printf("%d\n" , sum);
	return 0;
}