例题 2-1 aabb 2-2 3n+1问题

例题2-1  aabb

输出全部形如aabb的四位全然平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  int i, j, n;
  double m;
  for(i = 1; i <= 9; i++)
     for(j = 0; j <= 9; j++)
     {
        n = i*1100 + j*11;
        //n = (i*10+i)*100 + j*10 + j;
        m = sqrt(n);
        if(floor(m+0.5) == m) printf("%d\n", n);
     }
  system("PAUSE");
  return 0;
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  int x, y;
  for(x = 33; x*x <= 9999; x++)
  {
     y = x*x;
     if(y/1000 == y/100%10 && y/10%10 == y%10)
        printf("%d\n", y);
  }
  system("PAUSE");
  return 0;
}

总结：1 一组逆向的思维解决同一个问题

2 用变量n = a*1100 + b*11来储存四位数

3 浮点运算会存在误差。在进行浮点数误差时，应考虑到浮点误差  如 floor(m+0.5) == m

例题2-2 3n+1问题  
猜想：对于随意大于1的自然数n。若n为奇数，则将n变成3n+1。否则变成一半  
经过若干次这种变换。一定会使n变成1.比如3->10->5->16->8->4->2->1 输入n，输出变换的次数。
 
n≤10^9.  例子输入：3  例子输出：7  

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  unsigned  n, count = 0;
  scanf("%d", &n);
  while(n > 1)
  {
     if(n % 2 == 1)  { n = n + (n+1)/2; count += 2; continue;}
     else n >>= 1 ;
     count++;
  }
  printf("%d\n", count);
 
  system("PAUSE");
  return 0;
}

总结：1  3n+1会溢出

            2 一个暂时的解决方式是：由于n为奇数事3*n+1一定是偶数，下一步将其立马除以2.假设将两次操作一起做，能够在一定程度上缓解这个问题。

有兴趣的读者能够试一                 试。程序特点，要善于发现。

            3  除以2 用右移操作

4 (3n+1)/2不如写做 n + (n+1)/2,降低溢出的可能

例题2-3 阶乘之和

输入n，计算S=1!+2!+3!+……+n!的末6位（不含前导0），n≤10^6

#include <cstdlib>
#include <stdio.h>
 
int main()
{
    const int MOD = 1000000;
    int n;
    long long sum = 0, tem = 1;
    scanf("%d",&n);
 
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        tem = tem*i%MOD ;
        sum = (sum+tem)%MOD;
    }
    printf("%d\n",sum);
 
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

总结：1 算术溢出，用每步除MOD的方式来解决

            2 本题特性，当n>25时。结果就不变了，善于发现题目特点