LightOJ - 1231 - Coin Change (I)

先上题目：

1231 - Coin Change (I)

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In a strange shop there are n types of coins of value A₁, A₂ ... A_n. C₁, C₂, ... C_n denote the number of coins of value A₁, A₂ ... A_n respectively. You have to find the number of ways you can make K using the coins.

For example, suppose there are three coins 1, 2, 5 and we can use coin 1 at most 3 times, coin 2 at most 2 times and coin 5 at most 1 time. Then if K = 5 the possible ways are:

1112

122

5

So, 5 can be made in 3 ways.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing two integers n (1 ≤ n ≤ 50) and K (1 ≤ K ≤ 1000). The next line contains 2n integers, denoting A₁, A₂ ... A_n, C₁, C₂ ... C_n (1 ≤ A_i ≤ 100, 1 ≤ C_i ≤ 20). All A_i will be distinct.

Output

For each case, print the case number and the number of ways K can be made. Result can be large, so, print the result modulo 100000007.

Sample Input	Output for Sample Input
2 3 5 1 2 5 3 2 1 4 20 1 2 3 4 8 4 2 1	Case 1: 3 Case 2: 9

　　题意：有n种硬币，每种硬币有一定的数量以及价值，给你一个数k，问你有多少种方法可以用这些硬币凑出k。

　　背包问题，是一个多重背包，因为同一种硬币的数量上限比较少，所以可以直接枚举同一种硬币不同数量的情况。

　　dp[i][j]的含义：前i种银币可以凑出j的方法有多少种？

　　对于第i种硬币，初始化的时候是dp[i][l*a[i]]=1 意思是对于第i种硬币，如果同时选l个硬币的时候l*a[i]<=k那么就有一种方法。

　　那么状态转移方程就是dp[i][j]=(dp[i][j]%MOD+dp[i-1][j-l*a[i]]%MOD)%MOD 意思就是对于前i种硬币的方法来自两部分，①第i种硬币自己本身凑出来了，②用l个第i种硬币加上前面凑出j-l*a[i]这么多钱的方法数量。

　　这种背包和之前做的那些问题相比，最优子结构需要更多的分析才能发现。看来DP还要努力啊。

上代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define MAX 52
 #define MAXN 1002
 #define MOD 100000007
 using namespace std;

 int a[MAX];
 int c[MAX];
 int dp[MAX][MAXN];

 int main()
 {
     int t,n,k;
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&t);
     for(int u=;u<=t;u++){
         scanf("%d %d",&n,&k);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&c[i]);
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=c[i];j++){
                 if(j*a[i]<=k){
                     dp[i][j*a[i]]=;
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=k;j++){
                 for(int l=;l<=c[i];l++){
                     if(l*a[i]<j){
                         dp[i][j]=(dp[i][j]%MOD+dp[i-][j-l*a[i]]%MOD)%MOD;
                     }
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",u,dp[n][k]%MOD);
     }
     return ;
 }

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