HDU-2955 Robberies 浮点数01背包 自变量和因变量位置互换

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-2955

题意

突然想找几个银行抢钱。

给出各银行的钱数和被抓的概率，以及能容忍的最大被抓概率。

问他最多能抢到多少钱？

思路

很好的一道题，受益良多。

1. 代价是浮点数，不易存储计算。
   
   考虑到背包函数dp[cost]=val是个单调的，理论上自变量和因变量没有区别，可以位置互换。
   
   这样有函数: $ dp^-1[val]=cost $
2. 可以发现本题代价的计算不是简单的加法，而是乘法关系。
   
   如果令dp为被抓的概率，有：dp[j]=max(dp[j], (1-dp[j-val[i]])cost[i]);
   
   但这样的边界难以给定
   
   如果令dp为逃脱的概率，有：dp[j]=max(dp[j], dp[j-val[i]](1-cost[i]));
   
   边界即为dp[0]=1
   
   最后的输出解只需由大到小查dp数组即可，详细见代码。

提交过程

WA	变量没有互换，只是简单的把浮点数乘因子，转成整数

AC

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+20;
const double eps=1e-8;
double cost[maxn], total, dp[maxn];
int val[maxn], n;
bool equal(double a, double b){
    return (a-b)<eps && (b-a)<eps;
}
int main(void){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
        scanf("%lf%d", &total, &n);
        int sumval=0;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%lf", &val[i], &cost[i]);
            sumval+=val[i];
        }
        for (int i=0; i<=sumval; i++) dp[i]=0;
        dp[0]=1;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=sumval; j>=val[i]; j--)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-val[i]]*(1-cost[i]));
        }
        int ans;
        for (int i=sumval; i>=0; i--)
            if (1-dp[i]<total || equal(1-dp[i], total)){
                ans=i; break;
            }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

Time	Memory	Length	Lang	Submitted
31ms	1292kB	935	G++	2018-08-20 21:48:58