bzoj1559 [JSOI2009]密码

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我们先看第一问：输出方案数

我们把所有给出来的串丢到AC自动机里面去，然后在建出来的\(trie\)图上跑dp

由于\(n\leq 10\)我们很自然的就想到了状压

记\(dp[i][j][sta]\)表示原串匹配到了第\(i\)位，在AC自动机里走到了第\(j\)个节点，已经出现了\(sta\)个单词（压缩状态）的方案数

注意到如果有两个串\(s_i\)和\(s_j\)满足\(s_i\)是\(s_j\)的子串，那么我们所构建的串并不一定必须要有\(s_i\)，因为如果有了\(s_j\)那么一定满足了必须有\(s_i\)

那么我们可以确定最终统计答案时的\(sta\)，暴力累加即可

接下来就是第二问：输出方案

我么先要考虑一下在什么情况需要做第二问，题目中给的条件是\(ans\leq 42\)

如果此时我们构建的字符串一定有一位“空闲”，即一定有一位可以放置任意字符，而剩下的则必须构成给定的字符串，那么方案数就是\(2*26=52>42\)（该字符可以放在开头和末尾）

因此此时一定不需要输出答案

所以当要进行第二问的时候，一定是只能用所给定的串进行组合

并且不可能出现的重复的串，因为重复的串是可以变成空闲节点的，这样就和上面一样了

预处理出对于任意两个字符串\(s_i,s_j\)，\(s_i\)的后\(k\)位和\(s_j\)的前\(k\)位相等的所有\(k\)值

然后暴力dfs排序顺序即可

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxd=1000000007,N=100000;
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long ll;

namespace AC{
    struct node{
        int ch[27];
        int fail,end;
        node() {memset(ch,0,sizeof(ch));fail=0;end=0;}
    }point[100100];
    int cnt;

    void init()
    {
        cnt=0;
        point[0].fail=0;
    }

    void insert(char *s,int id)
    {
        int len=strlen(s),i,now=0;
        for (i=0;i<len;i++)
        {
            if (!point[now].ch[s[i]-'a'])
            {
                point[now].ch[s[i]-'a']=(++cnt);
                point[cnt]=node();
            }
            now=point[now].ch[s[i]-'a'];
        }
        point[now].end=(1<<(id-1));
    }

    void get_fail()
    {
        queue<int> q;
        int i;
        for (i=0;i<26;i++)
        {
            if (point[0].ch[i])
            {
                point[point[0].ch[i]].fail=0;
                q.push(point[0].ch[i]);
            }
        }
        while (!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for (i=0;i<26;i++)
            {
                if (point[u].ch[i])
                {
                    point[point[u].ch[i]].fail=point[point[u].fail].ch[i];
                    q.push(point[u].ch[i]);
                }
                else point[u].ch[i]=point[point[u].fail].ch[i];
            }
        }
    }
}
using namespace AC;
int n,m,len[20],restm,LINK[50][50],ansord[50];
ll dp[2][110][1030];
char s[20][20];
bool del[20];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

int getl(int u,int v)
{
    int maxl,i;
    for (maxl=min(len[u],len[v]);maxl>0;maxl--)
    {
        bool ok=1;
        for (i=0;i<maxl;i++)
        {
            if (s[v][i]!=s[u][len[u]-maxl+i]) {ok=0;break;}
        }
        if (ok) return maxl;
    }
    return 0;
}

int ord[50],tot=0;
bool vis[50];
char ansch[110][110];

void dfs(int dep)
{
    if (dep>restm)
    {
        tot++;
        int i,j,now=0;
        for (i=1;i<=restm;i++)
        {
            for (j=LINK[ord[i-1]][ord[i]];j<len[ord[i]];j++)
            {
                ansch[tot][now++]=s[ord[i]][j];
                if (now>n) {tot--;return;}
            }
        }
        if (now<n) tot--;
        return;
    }

    int i;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        if ((del[i]) || (vis[i])) continue;
        ord[dep]=i;vis[i]=1;
        dfs(dep+1);
        vis[i]=0;
    }
}

bool cmp(int p,int q)
{
    int i;
    for (i=0;i<n;i++)
        if (ansch[p][i]!=ansch[q][i]) return ansch[p][i]<ansch[q][i];
}

int main()
{
    n=read();m=read();restm=m;
    int i,j,k;
    for (i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",s[i]);len[i]=strlen(s[i]);}
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            if ((del[i]) || (del[j]) || (i==j)) continue;
            if (len[i]<len[j]) continue;
            if (strstr(s[i],s[j])) {del[j]=1;restm--;break;}
        }
    }
    init();
    for (i=1;i<=m;i++)
        if (!del[i]) insert(s[i],i);
    get_fail();
    dp[0][0][0]=1;
    int now=1,pre=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
        for (j=0;j<=cnt;j++)
        {
            for (k=0;k<(1<<m);k++)
            {
                if (dp[pre][j][k])
                {
                    int p;
                    for (p=0;p<26;p++)
                    {
                        int v=point[j].ch[p];
                        dp[now][v][(k|point[v].end)]+=dp[pre][j][k];
                    }
                }
            }
        }
        now^=1;pre^=1;
    }
    int all=0;
    for (i=1;i<=m;i++)
        if (!del[i]) all|=(1<<(i-1));
    ll ans=0;
    for (i=0;i<=cnt;i++) ans+=dp[pre][i][all];
    printf("%lld\n",ans);
    if (ans<=42)
    {
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            for (j=1;j<=m;j++)
            {
                if ((del[i]) || (del[j])) continue;
                LINK[i][j]=getl(i,j);
            }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1);
        for (i=1;i<=ans;i++) ansord[i]=i;
        sort(ansord+1,ansord+1+tot,cmp);
        for (i=1;i<=tot;i++)
        {
            for (j=0;j<n;j++) putchar(ansch[ansord[i]][j]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

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