高斯消元结束后,若存在系数为0,常数不为0的行,则方程无解

若系数不为0的行有k个,则说明主元有k个,自由元有n-k个,方程多解

/*
给定n个开关的初始状态si,要求将其变成目标状态di
规定:
每个开关最多进行一次操作
给定一组对应关系(i,j),如果操作第i个开关那么第j个开关也会受影响
请问有多少种操作方式
设xi=0|1表示没按/按了第i个开关
系数矩阵A[i][j]表示按第j个开关对第i个开关有影响,A[i][i]=1
那么可以得到方程组
A[i][1]*x1 ^ A[i][2]*x2 ^ ... ^ A[i][n]*xn = si^di
把常数左移可得
A[i][1]*x1 ^ A[i][2]*x2 ^ ... ^ A[i][n]*xn ^ si^di = 0
方程组中的 A[i][j]*xj 代表第j个开关对第i个开关产生的影响,显然只有两个都为1时才会有影响
那么对以上方程组使用高斯消元即可!
可以对A数组进行状态压缩,A[i]表示第i个方程的系数矩阵,共n+1位,其中1-n表示系数,n+1表示常数 由于x的取值只能是0或1
所以有i个自由原,操作方式就有1<<i种
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int A[],n,t,ans;
int main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
//处理第n+1位,即常数
for(int i=;i<=n;i++)cin>>A[i];
for(int i=;i<=n;i++){
int tmp=;
cin>>tmp;
A[i]^=tmp;
}
for(int i=;i<=n;i++) A[i]|=<<i;//处理A[i][i]
int i,j;
while(cin>>i>>j && i)//A[j][i]=1
A[j]|=<<i;
ans=;
//开始高斯消元!
for(int i=;i<=n;i++){
//找到最大的A[i],即主元位最高的a[i]
for(int j=i;j<=n;j++)
if(A[j]>A[i])swap(A[j],A[i]);
//只有i-1个主元
if(A[i]==){ans=<<(n-i+);break;}
//只有常数项不是0
if(A[i]==){ans=;break;}
//把其余方程的A[i]的最高位减去
for(int k=n;k;k--)
if(A[i]>>k & ){//找到A[i]最高位的主元
for(int j=;j<=n;j++)
if(j!=i && (A[j]>>k & ))A[j]^=A[i];
break;
}
}
if(ans==)
puts("Oh,it's impossible~!!");
else cout<<ans<<endl;
}
}

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