【BZOJ3590】[Snoi2013]Quare 状压DP

这道题。。。神题。

首先看到数据范围，一眼状压 dp 。然后？ 没了。

理性分析，这里说断掉任意一条边图依然连通，即整个图构成一个边双（而不是点双）。

之前用 fire （机房里的随机算法总称）之所以过不掉大概是我想错性质了（边双的条件直接变成 任意点的度大于2），

再打一遍 fire 不知道能不能过（可能关于判边双会十分麻烦，且复杂度较高）。

在这里我们考虑一个边双加上一条链（链的两端都在边双的集合里面），然后这个图依旧是边双。

那么在这里，一个点既是边双又是链，只不过要特判点 这一特殊情况。

然后我们可以处理出每一条链的最短长度，再进行边双最优解转移。

 //by Judge
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int inf=1e9+;
 const int M=(<<)+;
 #ifndef Judge
 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 #endif
 inline void cmin(int& a,int b){if(a>b)a=b;}
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){ int x=,f=; char c=getchar();
     for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
     for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-''; return x*f;
 } int n,m,pat,msk,head[],log[M],h1[][M],h2[][M],g[][][M],f[M];
 struct edge{ int to,val,next; }e[];
 inline void add(int x,int y,int z){
     e[++pat]={y,z,head[x]},head[x]=pat;
     e[++pat]={x,z,head[y]},head[y]=pat;
 }
 #define lowbit(x) (x&-x)
 int main(){ int T=read();
     while(T--){ n=read(),m=read(),
         msk=(<<n)-,pat=;
         memset(head,,sizeof(head));
         for(int i=;i<n;++i) log[<<i]=i;
         for(int i=,a,b,c;i<m;++i)
             a=read()-,b=read()-,
             c=read(),add(a,b,c);
         memset(h1,0x0f,sizeof(h1)),
         memset(h2,0x0f,sizeof(h2)),
         memset(g,0x0f,sizeof(g));
         memset(f,0x0f,sizeof(f));
         #define v e[i].to
         for(int i,S=,a;S<=msk;++S){
             for(int ta=msk^S;ta;ta-=lowbit(ta)){
                 for(a=log[lowbit(ta)],i=head[a];i;i=e[i].next) if((S>>v)&){
                     if(e[i].val<h1[a][S]) h2[a][S]=h1[a][S],h1[a][S]=e[i].val;
                     else cmin(h2[a][S],e[i].val);
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<n;++i) g[i][i][<<i]=f[<<i]=;
         for(int S=;S<=msk;++S) for(int ta=S,a;ta;ta-=lowbit(ta))
             for(int tb=S,b;tb;tb-=lowbit(tb)){
                 a=log[lowbit(ta)],b=log[lowbit(tb)]; if(a==b) continue;
                 for(int i=head[b];i;i=e[i].next) if((S>>v)&)
                     cmin(g[a][b][S],g[a][v][S^(<<b)]+e[i].val);
             }
         for(int S=,a,b;S<=msk;++S) if(S^lowbit(S)){
             for(int T=(S-)&S;T;T=(T-)&S) for(int ta=T;ta;ta-=lowbit(ta))
                 for(int tb=T;tb;tb-=lowbit(tb)){ a=log[lowbit(ta)],b=log[lowbit(tb)];
                 if(a==b) cmin(f[S],f[S^T]+g[a][b][T]+h1[a][S^T]+h2[a][S^T]);
                 else cmin(f[S],f[S^T]+g[a][b][T]+h1[a][S^T]+h1[b][S^T]);
             }
         }
         if(f[msk]>=f[]) puts("impossible");
         else printf("%d\n",f[msk]);
     } return ;
 }