2019南昌网络赛-I(单调栈+线段树)
题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/38228
题意:定义一段区间的值为该区间的和×该区间的最小值,求给定数组的最大的区间值。
思路:比赛时还不会线段树,和队友在这题上弄了3小时,思路大体都是对的,但就是没法实现。这几天恶补线段树。
首先可以利用单调栈来查找满足a[i]为最小值的最大区间L[i]~R[i]。然后利用线段树求一个段的和sum、最小前缀lsum和最小后缀rsum。然后遍历a[i]:
a[i]>0:最优为sum(L[i],R[i])*a[i]
a[i]<0:最优为(sumr(L[i],i)+suml(i,R[i]-i)*a[i]
这里用线段树查询可以用传递引用来求lsum和rsum,因为我们查询一段区间是从左向右查询的,或者可以用三个全局变量Sum、Lsum、Rsum记录当前已找到的区间的对应属性也行。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
typedef long long LL; struct node{
int l,r;
LL sum,lsum,rsum; //sum为区间和,lsum最小前缀,rsum最小后缀
}tr[maxn<<];
//L[i]~R[i]为满足a[i]为最小的最大区间
int n,p,a[maxn],L[maxn],R[maxn],stk[maxn];
LL ans; node gets(node a,node b){
node t;
t.l=a.l,t.r=b.r;
t.sum=a.sum+b.sum;
t.lsum=min(a.lsum,a.sum+b.lsum);
t.rsum=min(b.rsum,b.sum+a.rsum);
return t;
} void build(int v,int l,int r){
tr[v].l=l,tr[v].r=r;
if(l==r){
tr[v].sum=a[r];
tr[v].lsum=min(a[r]*1LL,0LL);
tr[v].rsum=min(a[r]*1LL,0LL);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
build(v<<,l,mid);
build(v<<|,mid+,r);
tr[v]=gets(tr[v<<],tr[v<<|]);
} void query(node &x,int v,int l,int r){
if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r){
x=gets(x,tr[v]);
return;
}
int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>;
if(l<=mid) query(x,v<<,l,r);
if(r>mid) query(x,v<<|,l,r);
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
a[]=a[n+]=0xcfcfcfcf;
stk[p=]=; //利用单调栈求L[i],R[i]
for(int i=;i<=n;++i){
while(a[stk[p]]>=a[i]) --p;
L[i]=stk[p]+;
stk[++p]=i;
}
stk[p=]=n+;
for(int i=n;i>=;--i){
while(a[stk[p]]>=a[i]) --p;
R[i]=stk[p]-;
stk[++p]=i;
}
build(,,n);
for(int i=;i<=n;++i){
if(a[i]>){
node t;
t.sum=t.lsum=t.rsum=;
query(t,,L[i],R[i]);
if(a[i]*t.sum>ans) ans=a[i]*t.sum;
}
else if(a[i]<){
LL tmp=;
node t;
t.sum=t.lsum=t.rsum=;
query(t,,L[i],i);
tmp+=t.rsum;
t.sum=t.lsum=t.rsum=;
query(t,,i,R[i]);
tmp+=t.lsum;
tmp-=a[i];
if(tmp*a[i]>ans) ans=tmp*a[i];
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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