素数的线性筛 && 欧拉函数
O(n) 筛选素数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e6 + 10 ; int mindiv[M] ;//每个数的最小质因数
int prim[M] , pnum ;//存素数
bool vis[M] ; void prim () {
for (int i = 2 ; i < M ; i ++) {
if (!vis[i]) {
mindiv[i] = i ;
prim[ pnum++ ] = i ;
}
for (int j = 0 ; j < pnum ; j ++) {
if ( i*prim[j] >= M ) break ;
vis[ i*prim[j] ] = 1 ;
mindiv[i] = prim[j] ;
if (i % prim[j] == 0) break ;
}
}
} int main () {
prim () ;
return 0 ;
}
欧拉函数:phi[i] 为<= i 的范围内与i互质的数的数量
欧拉埃筛,写起来简单,复杂度O(log(log(N)))(zstu 幻神):
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1e6 + 10 ; int n, m, T; int euler[M]; void Euler () {
for(int i = 0; i < M ; i ++) euler[i] = i;
for(int i = 2; i < M ; i ++){
if(euler[i] == i) {
for (int j = i; j < M ; j += i) {
euler[j] = euler[j] - euler[j]/i;
}
}
}
} int main(){
Euler ();
int n ;
while (~ scanf ("%d" , &n)) printf ("%d\n" , euler[n]) ;
return 0;
}
欧拉线筛,写起来复杂点,(墨迹了我半天)复杂度O(N):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e6 + 10 ;
int prim[M] , pnum ;
bool vis[M] ;
int phi[M] ; void Euler () {
for (int i = 2 ; i < M ; i ++) {
if (!vis[i]) {
prim[ pnum++ ] = i ;
phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 0 ; j < pnum ; j ++) {
int x = i * prim[j] ;
if (x >= M ) break ;
vis[x] = 1 ;
if (i % prim[j] == 0) {
int y = i , cnt = 0 , z = prim[j] ;
while (y % prim[j] == 0) cnt ++ , y /= prim[j] , z *= prim[j] ;
if (y == 1) phi[x] = x - x/prim[j] ;
else phi[x] = phi[y] * phi[z] ;
break ;
}
else phi[x] = phi[i] * phi[ prim[j] ] ;
}
}
} int main () {
Euler () ;
int n ;
while (~ scanf ("%d" , &n)) printf ("%d\n" , phi[n]) ;
return 0 ;
}
线性欧拉跟新:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int prime[100005],phi[1000005];
int main(){
int i,j;
for(i=2;i<1000002;++i){
if(!phi[i]){
phi[i]=i-1;
prime[++prime[0]]=i;
}
for(j=1;j<=prime[0]&&(long long)i*prime[j]<1000002;++j)
if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
else{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
}
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",phi[n+1]);
}
}
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