清北学堂模拟day4 捡金币

【问题描述】
小空正在玩一个叫做捡金币的游戏。游戏在一个被划分成 n行 n列的网格状场地中进行。
每一个格子中都放着若干金币，并且金币的数量会随着时间而不断变化。 小空的任务就是在
网格中移动，拾取尽量多的金币。 并且，小空还有一个特殊技能“闪现”， 能帮助她在网格间
快速移动。
捡金币游戏的具体规则如下：在每一秒开始时，每个网格内都会出现一定数量的金币，
而之前在这格没有被拾取的金币就消失了。在游戏开始时，也就是第 1 秒的开始，小空可以
选择任意一个网格作为起点开始本次游戏，并拾取起点内的金币。之后，在下一秒到来前，
小空可以选择走路移动到与她所在的格子上、下、左、右相邻的一个格子中，或者呆在原地
不动，并在下一秒开始时拾取到她所在的格子中的金币。或者，小空可以选择使用闪现技能，
使用一次闪现时，她先选择上、下、左、右一个方向，之后向该方向移动两格。小空可以在
一秒内使用多次闪现，但不能超过 C 次。在一秒内使用的多次闪现必须向同一个方向移动，
若使用 x 次闪现，便可以向一个方向移动正好 2x 格，并且她也只能在下一秒开始时收集到
连续闪现结束后所在的那一格中的金币。如果在某一秒钟小空使用了闪现，那么她就不能选
择通过走路移动了，反过来也是如此。无论走路或者使用闪现，小空都不能移动到整个场地
之外。整个游戏共进行 T 秒，在第 T 秒开始时，小空将会拾取她所在的格子中的金币，并结
束游戏。 小空在整局游戏内一共只能使用最多 W 次闪现。

现在，给出游戏场地的大小 n，每秒钟开始时各个位置会出现的金币数，小空一秒内最
多使用闪现的次数 C， 小空在整局游戏中使用闪现的最多次数 W，整局游戏的总时间 T，请
你告诉小空她最多可以获得多少枚金币。

【输入】

输入的第 1 行包含 4 个整数 n， C， W， T，意义如问题描述中所述。
接下来包含 n 个 n*n 的矩阵，第 k 个矩阵的第 i 行第 j 列表示第 i 行第 j 列的格子在第 k
秒开始时出现的金币数（ 记作si,j,k）。 相邻两个矩阵间用一个空行隔开。
【 输出】
输出包含一个整数，表示游戏结束时小空最多可以获得的金币数量。
【输入输出样例 1】

coin.in	coin.out
3 1 1 3 1 3 4 3 2 1 1 3 2 2 3 1 1 3 2 2 1 4 3 3 1 3 2 1 2 3 1	11

见选手目录下的 coin / coin1.in 与 coin / coin1.out
【输入输出样例 1 说明】
选择在第 1 行第 3 列开始游戏， 获得 4 枚金币；在第 2 秒开始时向下闪现到第 3 行第 3
列， 获得 4 枚金币；在第 3 秒开始时向左走到第 3 行第 2 列，获得 3 枚金币， 游戏结束。一
共获得 11 枚金币。
【输入输出样例 2】
见选手目录下的 coin / coin2.in 与 coin / coin2.out
【数据规模与约定】

测试点编号	n	C	W	T	si,j,k
1	≤5	≤2	≤4	≤5	≤1,000
2
3
4	≤21	≤10	≤80	≤80
5
6
7	≤25	=100	≤150	≤100
8
9	≤12
10

对 100%的数据， n≥1， C≥0， W≥0， T≥1， si,j,k≥0

/*
方程并不难，主要通过这个题学一下单调队列
*/
#include <cstdio>
#define inf 1000000007
int a[][][],f[][][][],q[],qc[],v[][],cnt,n,C,W,T,i,j,k,t,ii,jj,kk,tt,l,r,
    ans,ch,tag;

void read(int &x)
{
    for (ch=getchar(); ch<=; ch=getchar());
    for (x=; ch>; ch=getchar()) x = x*+ch-;
}

void update(int &x, int y)
{
    if (y > x) x = y;
}

void clear()
{
    l=; r=;
    q[] = inf;
    q[] = -inf;
    cnt = ;
}

void push(int x)
{
    q[++r] = x;
    qc[r] = ;
    q[r+] = -inf;
    while (q[r] >= q[r-])
    {
        qc[r-] += qc[r];
        q[r-] = q[r];
        q[r--] = -inf;
    }
    if (++cnt > C) if (--qc[l] == ) q[l++] = inf;
}

int main()
{
    freopen("coin.in", "r", stdin);
    freopen("coin.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d%d", &n, &C, &W, &T);
    for (t=; t<=T; ++t)
    for (i=; i<=n; ++i)
    for (j=; j<=n; ++j) read(a[t][i][j]);
    for (i=; i<=n; ++i)
    for (j=; j<=n; ++j) f[][i][j][] = a[][i][j];
    t = ;
    for (tt=; tt<=T; ++tt)
    {
        t ^= ;
        for (i=; i<=n; ++i)
        for (j=; j<=n; ++j)
        for (k=; k<=W; ++k) f[t][i][j][k] = -inf;
        for (i=; i<=n; ++i)
        {
            ++tag;
            for (jj=; jj<=n; ++jj)
            for (kk=; kk<=W; ++kk)
            if (v[jj][kk] != tag)
            {
                clear();
                j = jj;
                k = kk;
                while (j<=n && k<=W)
                {
                    v[j][k] = tag;
                    update(f[t][i][j][k], q[l]);
                    push(f[t^][i][j][k]);
                    j += ;
                    k++;
                }
            }
            ++tag;
            for (jj=n; jj>=; --jj)
            for (kk=; kk<=W; ++kk)
            if (v[jj][kk] != tag)
            {
                clear();
                j = jj;
                k = kk;
                while (j>= && k<=W)
                {
                    v[j][k] = tag;
                    update(f[t][i][j][k], q[l]);
                    push(f[t^][i][j][k]);
                    j -= ;
                    k++;
                }
            }
        }
        for (j=; j<=n; ++j)
        {
            ++tag;
            for (ii=; ii<=n; ++ii)
            for (kk=; kk<=W; ++kk)
            if (v[ii][kk] != tag)
            {
                clear();
                i = ii;
                k = kk;
                while (i<=n && k<=W)
                {
                    v[i][k] = tag;
                    update(f[t][i][j][k], q[l]);
                    push(f[t^][i][j][k]);
                    i += ;
                    k++;
                }
            }
            ++tag;
            for (ii=n; ii>=; --ii)
            for (kk=; kk<=W; ++kk)
            if (v[ii][kk] != tag)
            {
                clear();
                i = ii;
                k = kk;
                while (i>= && k<=W)
                {
                    v[i][k] = tag;
                    update(f[t][i][j][k], q[l]);
                    push(f[t^][i][j][k]);
                    i -= ;
                    k++;
                }
            }
        }
        for (i=; i<=n; ++i)
        for (j=; j<=n; ++j)
        for (k=; k<=W; ++k)
        {
            update(f[t][i][j][k], f[t^][i-][j][k]);
            update(f[t][i][j][k], f[t^][i+][j][k]);
            update(f[t][i][j][k], f[t^][i][j-][k]);
            update(f[t][i][j][k], f[t^][i][j+][k]);
            update(f[t][i][j][k], f[t^][i][j][k]);
            f[t][i][j][k] += a[tt][i][j];
        }
    }
    for (i=; i<=n; ++i)
    for (j=; j<=n; ++j)
    for (k=; k<=W; ++k) update(ans, f[t][i][j][k]);
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}