1142: [POI2009]Tab

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Description

  2个n*m矩阵,保证同一个矩阵中元素两两不同。问能否通过若干次交换两行或交换两列把第一个矩阵变成第二个。

Input

  第一行正整数 T (1≤T≤10) 表示数据组数. 每组数据包括:第一行n m (1≤n,m≤1000) 2个n行m列的整数矩阵,元素绝对值均在10^6以内

Output

  每组数据输出“TAK”/“NIE”表示能/不能.

Sample Input

2
4 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
11 10 12
8 7 9
5 4 6
2 1 3
2 2
1 2
3 4
5 6
7 8

Sample Output

TAK
NIE

HINT

 

Source

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分析

对一个矩阵交换两行的时候,显然行内元素没有发生变化;而交换两列的时候,行内元素也只是变换了顺序而已。所以得出——不论对矩阵进行什么样的变换,原本在一行内的元素现在还在一行,原本在一列的元素现在还在一列。而对于两个矩阵,如果它们每行的元素相同,定能通过若干次对列的交换使得其行内元素顺序也相同;显然列也具有相同的性质。

由此得出,我们只需要分析两个矩阵的行列是否满足元素相同即可。当然,这个问题的做法不一,或排序,或哈希。因为题目满足元素大小在-1000000到1000000之间,且一个矩阵内不存在相同元素,所以不妨直接用数组记录每个元素在A矩阵中出现的位置。假如一个元素在A矩阵的(a,b)位置出现,在B矩阵的(c,d)位置出现,我们就认为A的a行和B的c行是匹配的,A的b列和B的d列是匹配的。如果出现了一行匹配两行,就是非法的。这样就能做到稳定的O(N*M + 1000000),显然可以过掉了。另外,最好加上读入优化,如果想上榜的话。

代码

 #include <bits/stdc++.h>

 #define N 1005
#define M 1000000
#define K 2000005 int n, m;
int a[N][N];
int b[N][N];
int posX[K];
int posY[K];
int matchX[N];
int matchY[N]; signed main(void)
{
int cas; scanf("%d", &cas); while (cas--)
{
scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= m; ++j)
scanf("%d", &a[i][j]), a[i][j] += M; for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= m; ++j)
scanf("%d", &b[i][j]), b[i][j] += M; memset(posX, , sizeof(posX));
memset(posY, , sizeof(posY)); for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= m; ++j)
posX[a[i][j]] = i, posY[a[i][j]] = j; bool answer = true; memset(matchX, , sizeof(matchX));
memset(matchY, , sizeof(matchY)); for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= m; ++j) {
const int v = b[i][j]; if (!posX[v])
{ answer = false; break; }
else if (matchX[i] && matchX[i] != posX[v])
{ answer = false; break; }
else matchX[i] = posX[v]; if (!posY[v])
{ answer = false; break; }
else if (matchY[j] && matchY[j] != posY[v])
{ answer = false; break; }
else matchY[j] = posY[v];
} puts(answer ? "TAK" : "NIE");
}
}

BZOJ_1142.cpp

@Author: YouSiki

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