BZOJ4386 : [POI2015]Wycieczki

将每个点拆成三个点，并将转移转化为矩阵乘法，然后倍增即可求出第$k$短路的长度，注意对爆long long情况的处理。

时间复杂度$O(n^3\log k)$。

#include<cstdio>
#define N 121
typedef long long ll;
int n,m,B,T,i,j,k,x,y,z,f[N][3],v[N];ll K,a[62][N][N],b[N][N],c[N][N],ans;
void mul(ll a[][N],ll b[][N],ll c[][N]){
  for(int i=0;i<T;i++)for(int j=0;j<T;j++){
    c[i][j]=0;
    for(int k=0;k<T;k++)if(a[i][k]&&b[k][j]){
      if(a[i][k]<0||b[k][j]<0){c[i][j]=-1;break;}
      if(a[i][k]>K/b[k][j]){c[i][j]=-1;break;}
      c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
      if(c[i][j]>K){c[i][j]=-1;break;}
    }
  }
}
bool check(){
  ll t=0;
  for(int i=0;i<T;i++)if(c[0][i]&&v[i]){
    if(c[0][i]<0)return 0;
    if(c[0][i]>K/v[i])return 0;
    t+=c[0][i]*v[i];
    if(t>K)return 0;
  }
  return t<K;
}
int main(){
  scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K);
  for(T=i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<3;j++)f[i][j]=T++;
  a[0][0][0]++;
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=0;j<2;j++)a[0][f[i][j]][f[i][j+1]]++;
    a[0][0][f[i][0]]++;
  }
  while(m--)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[0][f[y][z-1]][f[x][0]]++,v[f[y][z-1]]++;
  for(B=0;(1LL<<B)<=K*3;B++);
  for(i=1;i<B;i++)mul(a[i-1],a[i-1],a[i]);
  for(i=0;i<T;i++)b[i][i]=1;
  for(i=B-1;~i;i--){
    mul(b,a[i],c);
    if(check())for(ans|=1LL<<i,j=0;j<T;j++)for(k=0;k<T;k++)b[j][k]=c[j][k];
  }
  ans++;
  if(ans>K*3)ans=-1;
  return printf("%lld",ans),0;
}