【NOIP2016】蚯蚓

Description

本题中，我们将用符号 ⌊c⌋表示对 cc 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai (i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0＜p＜1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）； 
m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。 
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

Input

Output

Sample Input

样例1输入： 
3 7 1 1 3 1 
3 3 2

样例2输入： 
3 7 1 1 3 2 
3 3 2

样例3输入： 
3 7 1 1 3 9 
3 3 2

Sample Output

样例1输出： 
3 4 4 4 5 5 6 
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

样例2输出： 
4 4 5 
6 5 4 3 2

样例3输出：

2

Hint

样例1提示： 
在神刀手到来前:3只蚯蚓的长度为3,3,2。 
1秒后:一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为((1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。 
2秒后:一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3 0 5只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),4。 
3秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)。 
4秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,4。 
5秒后:一只长度为5的蛆叫被切断。8只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,5。 
6秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6。 
7秒后:一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。 
所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,60 7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。

样例2提示： 
这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可 虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出

样例3提示： 
这个数据中只有t=9与上个数据不同。 注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

数据约束：

 

 

题解：

　　首先，对于75分做法，我们可以先写一个堆，当然每天的增加量不是特别好维护，所以我们用堆维护一个相对值，定义tag为增加量，然后所有的值都是以他为标准的，所以每次加入堆的时候都先要拿算出来的值-tag，然后把相对值向里面丢，相应的，取出来的元素也要把tag加回，这样的话，就可以水过75分。

　　知道这个100分就十分好想了，开3个队列，第一个存最初的蚯蚓（那么我们sort一下），其余的两个队列分别存砍断的那两个蚯蚓，因为我们每次都是那最大的出来砍断，那么最大的*一个常数一定比小的乘以常数要大，所以这3个队列是满足单调的，那么我们每次只有比较3个队列的队首就可以了。

　　增加问题一样用tag解决，注意，这个题目必须要手写队列！以上。

 

代码：75分（堆）

#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
const int inf=(<<);
const int MAXN=;
using namespace std;
struct qiu{
    int len;
    bool operator < (const qiu&x)const {
        return x.len>len;
    }
    qiu(){}
    qiu(int _len):len(_len){}
};
priority_queue<qiu> q;
vector<int> ans;
vector<int> a;
int n,m,add,t;
ll tag=;
double u,v;
int main(){
    cin>>n>>m>>add>>u>>v>>t;
    while(!q.empty()) q.pop();
    while(!a.empty()) a.pop_back();
    for(int i=;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        q.push(qiu(x));
    }
    for(int day=;day<=m;day++){
        int maxx=q.top().len+tag;q.pop();
        int h=(maxx*u)/v;
        int hh=maxx-h;
        tag+=add;
        q.push(qiu(h-tag));
        q.push(qiu(hh-tag));
        ans.push_back(maxx);
    }
    for(int i=t-;i<m;i+=t) printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    while(!q.empty()){
        qiu x=q.top();q.pop();
        a.push_back(x.len+tag);
    }
    int lenn=a.size();
    for(int i=t-;i<lenn;i+=t) printf("%d ",a[i]);
}

AC代码：

#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf -99999999999
const int MAXN=;
using namespace std;
int q[][MAXN],head[],tail[];
int anss[MAXN*],a[MAXN*],numm[];
int n,m,add,t,tag=,num=;
double u,v;

bool cmp(int x,int y){return x>y;}

int main(){
    cin>>n>>m>>add>>u>>v>>t;
    for(int i=;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        q[][++tail[]]=x;
    }
    sort(q[]+,q[]+tail[]+,cmp);
    tail[]=tail[]=;
    head[]=head[]=head[]=;
    for(int day=;day<=m;day++){
        int maxx=inf,from=-;
        for(int i=;i<;i++){
            if(head[i]<=tail[i]){
                if(maxx<q[i][head[i]]) maxx=q[i][head[i]],from=i;
            }
        }
        maxx+=tag;
        int h=(maxx*u)/v;
        int hh=maxx-h;
        tag+=add;
        q[][++tail[]]=h-tag;
        q[][++tail[]]=hh-tag;
        head[from]++;
        anss[numm[]++]=maxx;
    }
    for(int i=t-;i<m;i+=t) printf("%d ",anss[i]);
    printf("\n");
    int hh=t,day=;
    while(){
    int FF=,from=,maxn=inf;
    if(head[]<=tail[])
      if(q[][head[]]>maxn)
                maxn=q[][head[]],FF=,from=;
    if(head[]<=tail[])
      if(q[][head[]]>maxn)
                maxn=q[][head[]],FF=,from=;
    if(head[]<=tail[])
            if(q[][head[]]>maxn)
                maxn=q[][head[]],FF=,from=;
    if(FF==) break;
    if(from==) ++head[];
    else if(from==) ++head[];
    else ++head[];
    if(hh==day)  printf("%d ",maxn+tag),hh+=t;
    ++day;
  }
}