Yet Another Game of Stones

题意: Alice 和 Bob 在进行取石子游戏, 现在一共有n堆石子, 每堆石头有ai个, 然后每堆石头有一个bi属性, 如果bi == 0, Alice取这堆石头就没有限制, 如果bi == 1 那么Alice对这堆石子一次只能取奇数个, 如果bi == 2那么Alice 对这堆石头一次只能取奇数个, 所有石头堆对于Bob来说说取法都没有限制。

题解:首先我们可以知道 如果存在一个 a = 1, b = 2。 那么Alice无法取这堆, Bob只要将这一堆留到最后, 当其他堆取完的时候下一个是Alice, Alice不能取这堆,所以Bob赢了, 如果下一个取的人是Bob, Bob可以取这一堆, 当Bob取完这一堆的时候,Alice没有东西取所以Bob赢了。

如果存在一个 a = 偶数, b = 1, 那么Alice最少要分2次奇数去取,如果就剩下这一堆的时候, 轮到Alice, Alice取完之后 Bob还能拿走剩下的,所以Bob赢了,如果轮到Bob, Bob可以直接取完, 所以Bob还是胜利的。

如果 a = 偶数, b = 2, Alice就可以直接将这一堆取完, 就不会让Bob形成 a = 1, b = 2的情况, 但是 如果有另外一堆 a = 偶数, b = 2的石头, Alice 可以取完2堆中的一堆, 但是Bob可以使得另外一堆形成 a = 1, b = 2的状态, Bob就必胜了。也就是说如果有2堆 b = 2, Bob必胜, 如果 a = 奇数, b = 2, Bob必胜。

现在来看 b = 1的情况, 如果b = 1, Alice 不先手将这一堆取完或者 将这一堆变成剩余1的状态, Bob就可以将这一堆变成a = 2, b = 1, 那么Bob 就不会输了。

所以如果有2堆  b = 1 && a != 1, Alice 可以解决一堆, 但是Bob就可以将另一堆变成 a = 2, b = 1的状态, Bob也会胜利。

由上面来看, 当b =1 || b = 2的时候, Alice 都要先解决这一堆, 如果有另外一堆 b == 1||b==2,Bob就可以形成将这堆石头变成不会失败的状态。

当然 如果 只有b = 0的情况, 那么Nimi 博弈 的结论就适用了。

所以:当然 有一个 b = 1,  a = 奇, 那么ALice 要先手将这堆取完, 并且对于别的堆来说 先后手就改变了。

如果有一个 b = 1, a = 偶数, 那么ALice要先手将这堆取成剩下数目为1, 那么将这个1 也放进nimi就, 并且改变先后手的状态就好了。

如果有一个 b = 2, a = 偶数, 那么ALice 要先手将这堆取完, 并且对于别的堆来说 先后手就改变了。

如果有一个b = 2, a = 奇数, 那么ALice就已经输了。

如果出现2堆上述的特殊状态, 那么ALice也输了。

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 1e9+;
typedef pair<int,int> pll;
const int N = 1e5+;
int a[N], b[N];
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n, t = , cnt = , flag = ;
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
for(int i = ; i <= n; i++){
if(b[i] == ){
t ^= a[i];
}
else if(b[i] == && a[i] == ) t ^= a[i];
else if(b[i] == && a[i]&) cnt++;
else if(b[i] == && a[i]% == ) cnt++, t ^= ;
else if(b[i] == && a[i]&) flag = ;
else if(b[i] == && a[i]% == ) cnt++;
}
if(flag || cnt >= ) cout << "Bob\n";
else {
if(t != ){
if(cnt == ) cout << "Alice\n";
else cout << "Bob\n";
}
else {
if(cnt != ) cout << "Alice\n";
else cout << "Bob\n";
}
}
}
return ;
}

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