POJ 3126 - Prime Path - [线性筛+BFS]
题目链接:http://poj.org/problem?id=3126
题意:
给定两个四位素数 $a,b$,要求把 $a$ 变换到 $b$。变换的过程每次只能改动一个数,要保证每次变换出来的数都是一个没有前导零的四位素数。
要求每步得到的素数都不能重复,求从 $a$ 到 $b$ 最少需要变换多少步;如果无法达到则输出Impossible。
题解:
在BFS之前先用线性筛筛出 $10000$ 以内的素数,方便后面判断是否为素数。
剩下的就是从 $a$ 为起点,入队并标记已经出现过。每次队列非空就取出队头,尝试把这个数的每一位全部改一编,是素数且没出现过的就入队并标记。
循环往复,直到到达 $b$;或者队列空了还没找到。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii; int st,ed; /************************** 线性筛 - st **************************/
const int MAX=;
int cnt,prime[MAX+];
bool isPrime[MAX+];
void Screen() //欧拉筛法求素数
{
cnt=;
memset(isPrime,,sizeof(isPrime));
isPrime[]=isPrime[]=;
for(int i=;i<=MAX;i++)
{
if(isPrime[i]) prime[cnt++]=i;
for(int j=;j<cnt;j++)
{
if(i*prime[j]>MAX) break;
isPrime[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
}
/************************** 线性筛 - ed **************************/ queue<pii> Q;
bool vis[MAX+];
int bfs()
{
memset(vis,,sizeof(vis));
while(!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(make_pair(st,));
vis[st]=;
while(!Q.empty())
{
pii now=Q.front(); Q.pop();
if(now.first==ed) return now.second; for(int i=;i<=;i++) //千位
{
int k=now.first/;
if(k==i) continue;
pii nxt=make_pair(now.first-k*+i*,now.second+);
if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
{
Q.push(nxt);
vis[nxt.first]=;
}
}
for(int i=;i<=;i++) //百位
{
int k=(now.first%)/;
if(k==i) continue;
pii nxt=make_pair(now.first-k*+i*,now.second+);
if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
{
Q.push(nxt);
vis[nxt.first]=;
}
}
for(int i=;i<=;i++) //十位
{
int k=(now.first%)/;
if(k==i) continue;
pii nxt=make_pair(now.first-k*+i*,now.second+);
if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
{
Q.push(nxt);
vis[nxt.first]=;
}
}
for(int i=;i<=;i++) //个位
{
int k=now.first%;
if(k==i) continue;
pii nxt=make_pair(now.first-k+i,now.second+);
if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
{
Q.push(nxt);
vis[nxt.first]=;
}
}
}
return -;
} int main()
{
Screen();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&st,&ed);
int ans=bfs();
if(ans==-) printf("Impossible\n");
else printf("%d\n",ans);
}
}
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