【Python】【运算符】

【取模】

所谓取模运算，就是计算两个数相除之后的余数，符号是%。如a % b就是计算a除以b的余数。用数学语言来描述，就是如果存在整数n和m，其中0 <= m < b，使得a = n * b + m，那么a % b = a - n * b = m.

取模运算的两个操作数都必须是整数，可以是负整数，但是b不可以是0，因为被除数不能为0嘛。

当a和b中存在负整数时，首先计算|a|%|b|=c，然后a%b的符号与b一致。也就是说，如果b>0，则a%b=c；如果b<0，则a%b=-c

比如：

5 % 2 = 1
-5 % 2 = 1
5 % -2 = -1
-5 % -2 = -1

好了，上面是以前我对取模运算的认识，我记得<<C++ Primer>>上也是这么写的。但是，在Python中，我随便输入了一个浮点数进行取模运算，竟然也是可以的，惊呆了==

3.5 % 2 = 1.5
3 % 2.5 = 0.5
3.5 % 2.5 = 1.0
-3.5 % 2 = 0.5
-3 % 2.5 = 2.0
-3.5 % 2.5 = 1.5
3.5 % -2.5 = -2.0
3.5 % -2.5 = -1.5

不过呢，仔细观察就会发现，不知道它是怎么计算的啊！怎么办呢，我们首先来看看，浮点数的取模在数学上要怎么定义呢？

浮点数取模的数学定义：对于两个浮点数a和b，a % b = a - n * b，其中n为不超过a / b的最大整数。

例如，

3.5 / 2 = 1.75，取n = 1，则3.5 % 2 = 3.5 - 1 * 2 = 1.5

-3.5 / 2 = -1.75，取n = -2，则-3.5 % 2 = -3.5 - (-2) * 2 = 0.5

3.5 / -2.5 = -1.4，取n = -2，则3.5 % -2.5 = 3.5 - (-2) * (-2.5) = -1.5

另外，C++中有一个函数fmod可以用来计算浮点数的取模。

总结：

取模运算的两个操作数a和b可以是整数，也可以是浮点数；可以是正数，零（b不能为0），也可以是负数。不管是整数还是浮点数，是正数还是负数还是零，只需要抓住取模的数学定义即可。统一的数学定义如下：

对于两个数a和b（b不为0），a % b = a - n * b，其中n为不超过a / b的最大整数（这里的除就是正常的除，不是整除）。

需要注意的是，整数的取模运算的定义和浮点数的是一样的，所以计算方法也是一样的。最前面提供的整数取模的方法，其实本质上跟浮点数取模的方法是一致的，只不过这种方法可能在含有负整数的整数取模中比较方便而已。