POJ1422 最小路径覆盖

题意：

     一个战场，往战场上投放伞兵，每个伞兵不能后退，只能往前走，问你最少多少个伞兵可以吧所有的点都占领。

思路：

     这个题是最小路径覆盖，最小路径覆盖 = n - 最大匹配数，首先说下什么是最小路径覆盖，给你一个有向无环图，问你最少用多少条无返回路径可以覆盖所有点，再说下为什么是n - 最大匹配数，想下，假如没有边，那么就是每个点放一个伞兵，假如只有一条边，那么就是n - 1,两条的或有可能是 n - 1,也有可能是 n - 2，加入是 a->b->c 就是n - 1,如果是 a->b ,a-c，或者a
-> b ,d ->c就是n - 2，这样就用到了二分匹配的性质，只要能匹配上一队就少了一个伞兵，所以最少的伞兵 = n - 最大匹配数。  

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N_node 150
#define N_edge 150

typedef struct
{
   int to ,next;
}STAR;

STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int mk_gx[N_node] ,mk_dfs[N_node];

void add(int a ,int b)
{
   E[++tot].to = b;
   E[tot].next = list[a];
   list[a] = tot;
}

int DFS_XYL(int x)
{
    for(int k = list[x] ;k ;k = E[k].next)
    {
       int to = E[k].to;
       if(mk_dfs[to]) continue;
       mk_dfs[to] = 1;
       if(mk_gx[to] == -1 || DFS_XYL(mk_gx[to]))
       {
           mk_gx[to] = x;
           return 1;
       }
    }
    return 0;
}

int main ()
{
    int t ,n ,m ,i;
    int a ,b;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--)
    {
       scanf("%d" ,&n);
       scanf("%d" ,&m);
       memset(list ,0 ,sizeof(list));
       tot = 1;
       for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
       {
          scanf("%d %d" ,&a ,&b);
          add(a ,b);
       }
       memset(mk_gx ,255 ,sizeof(mk_gx));
       int sum = 0;
       for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
       {
          memset(mk_dfs ,0 ,sizeof(mk_dfs));
          sum += DFS_XYL(i);
       }
       printf("%d\n" ,n - sum);
    }
    return 0;
}