【LeetCode】60. Permutation Sequence 解题报告（Python & C++）

作者：负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

题目描述

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

Given n will be between 1 and 9 inclusive.
Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3

Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9

Output: "2314"

题目大意

给出了一个数组[1,2,3,…,n]，求其全排列成一个数值，排序之后的第k个是多少。

解题方法

这个思路还是比较明朗的：我们先找出第一个数字是哪个，然后依次找其后的各个数字。写出来有点困难。。

完整的思路参考了：[LeetCode] Permutation Sequence这个博客。我没有想到可以直接求除法的结果以及余数，一直想着用减法，有点智障了。

同样先通过举例来获得更好的理解。以n = 4，k = 9为例：

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314  <= k = 9

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

最高位可以取{1, 2, 3, 4}，而每个数重复3! = 6次。所以第k=9个permutation的s[0]为{1, 2, 3, 4}中的第9/6+1 = 2个数字s[0] = 2。

而对于以2开头的6个数字而言，k = 9是其中的第k’ = 9%(3!) = 3个。而剩下的数字{1, 3, 4}的重复周期为2! = 2次。所以s1为{1, 3, 4}中的第k’/(2!)+1 = 2个，即s1 = 3。

对于以23开头的2个数字而言，k = 9是其中的第k’’ = k’%(2!) = 1个。剩下的数字{1, 4}的重复周期为1! = 1次。所以s[2] = 1.

对于以231开头的一个数字而言，k = 9是其中的第k’’’ = k’’/(1!)+1 = 1个。s[3] = 4

那么我们就可以找出规律了:

a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!
…

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 % 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

代码如下：

class Solution(object):

    def getPermutation(self, n, k):

        """

        :type n: int

        :type k: int

        :rtype: str

        """

        ans = ''

        fact = [1] * n

        num = [str(i) for i in range(1, 10)]

        for i in range(1, n):

            fact[i] = fact[i - 1] * i

        k -= 1

        for i in range(n, 0, -1):

            first = k // fact[i - 1]

            k %= fact[i - 1]

            ans += num[first]

            num.pop(first)

        return ans

C++代码如下：

class Solution {

public:

    string getPermutation(int n, int k) {

        string res;

        string num = "123456789";

        vector<int> f(n, 1);

        for (int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i - 1] * i;

        --k;

        for (int i = n; i >= 1; i--) {

            int j = k / f[i - 1];

            k %= f[i - 1];

            res.push_back(num[j]);

            num.erase(j, 1);

        }

        return res;

    }

};

参考资料：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4358678.html

日期

2018 年 6 月 11 日 —— 今天学科三在路上跑的飞快～
2018 年 12 月 22 日 —— 今天冬至