【题目】

B. Lost Array

【描述】

Bajtek有一个数组x[0],x[1],...,x[k-1]但被搞丢了,但他知道另一个n+1长的数组a,有a[0]=0,对i=1,2,...,n。由此可以找到数组x[0],x[1],...,x[k-1]的一些可能情况,即满足这个关系的数组x[0],x[1],...,x[k-1]。问一共有多少种可能的数组x[0],x[1],...,x[k-1]的长度k,输出可能的数量以及所有可能的长度k。

数据范围:1<=n<=1000,1<=a[i]<=10^6(这里不包括a[0],默认a[0]=0)

【思路】

先不考虑数组x是循环的,即不考虑数组x是有限长的,那么由数组a可以反解出与数组a等长的一个数组“x”,我们要找的真正的数组x实际上是这个反解出来的“x”的一个周期,我们要找的就是这个“x”有多少种周期长度。

要验证i是不是“x”的一个周期长度,则将“x”的元素分为i组,即下标模i相同的分到一组,检查每一组从前往后数第某个元素是不是都是相同的。这里复杂度是O(n)的。

对i进行枚举,即可找到所有可能的周期长度。至此复杂度为O(n^2)。

【我的实现】

复杂度:O(n^2)

 1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5
6 using namespace std;
7 #define MaxN 1020
8 int x[MaxN];
9 int Ans[MaxN];
10
11 int main()
12 {
13 int n;
14 int a, pre_a = 0;
15 int i, j, k;
16 //int cur;
17 bool flag;
18 scanf("%d", &n);
19 for(i = 1; i <= n; i++)
20 {
21 scanf("%d", &a);
22 x[i-1] = a - pre_a;
23 pre_a = a;
24 }
25 for(i = 1; i <= n; i++) //step = i
26 {
27 flag = false;
28 for(j = 0; j < i; j++) //start at j for each zhouqi
29 {
30 for(k = j; k < n; k += i)
31 {
32 if(k > j && x[k] != x[k-i])
33 {
34 flag = true;
35 break;
36 }
37 }
38 if(flag)
39 break;
40 }
41 if(!flag)
42 Ans[++Ans[0]] = i;
43 }
44 printf("%d\n", Ans[0]);
45 for(i = 1; i <= Ans[0]; i++)
46 printf("%d ", Ans[i]);
47 return 0;
48 }

【评测结果】

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