题目链接:hdu 4861 Couple doubi

题目大意:两个人进行游戏,桌上有k个球,第i个球的值为1i+2i+⋯+(p−1)i%p,两个人轮流取,假设DouBiNan的值大的话就输出YES,否则输出NO。

解题思路:

首先是DouBiNan先取,所以肯定优先选取剩余中值最大的,于是不存在说DouBiNan值小的情况,仅仅有大于和小于。

然后,对于val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p来说,仅仅有当i=ϕ(p)=p−1(p为素数)时,val(i)=p−1,其它情况下val(i)=0,那么仅仅要确定说有多少个i是非0的就可以,假设是偶数则输出NO,奇数输出YES。

证明,如果p有原根g,那么1i,2i,…,(p−1)i即是g1∗i,g2∗i,…,g(p−1)∗i的一个排序,由于对于gk来说,k从1到p-1,gk均不同样,而且为1到p-1。

于是val(i)=gi∗(1−gi∗(p−1))1−gi

依据费马小定理,gi∗(p−1)%p=1

所以有val(i)=gi∗(1−1)1−gi=0

  1. p为质数,所以一定有原根
  2. 原根,即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream> using namespace std;
typedef long long ll;
ll k, p; int main () {
while (cin >> k >> p) {
ll t = k / (p-1);
if (t&1)
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}

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