poj 3744 矩阵 高斯消元
着实被批评了一下,自己的数论确实太烂了。
题意:一条路上,有n个炸弹,给出每个炸弹的位置,一次走一步的概率是p,走两步的概率是1-p。求安全走完的概率。
定义dp[i] = dp[i-1]*p + dp[i-2]*(1-p)
由于路很长,不能递推。
n个炸弹就把路分成了n+1段路,计算走完一段路安全的概率就行,然后相乘。
| p , 1 |
| dp[i-1],dp[i-2] | * | 1-p,0 | = | dp[i],dp[i-1] |
求安全走完一段长为L路的概率,就将矩阵乘L次即可,由于L可能很大,用二分法计算。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct mat{
double a[][];
mat()
{for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
a[i][j]=0;
}
}; mat e;
int n;
double p;
int num[];
mat mul(mat a,mat b)
{
mat ans;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
return ans;
}
double matPow(mat a,int k)
{
mat ans=e;
while(k)
{
if(k&) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
k=k>>;
}
return ans.a[][];
}
int main()
{
e.a[][]=;e.a[][]=;
e.a[][]=;e.a[][]=;
while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
{
num[]=;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
sort(num,num+n+);
double ans=;
mat res;
res.a[][]=p;res.a[][]=;
res.a[][]=-p;res.a[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans*=(1.0-matPow(res,num[i]-num[i-]-));
printf("%.7lf\n",ans);
}
return ;
}
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