BZOJ.2246.[SDOI2011]迷宫探险(DP 记忆化搜索 概率)

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求最大的存活概率，DP+记忆化。

用f[s][x][y][hp]表示在s状态，(x,y)点，血量为hp时的存活概率。

s是个三进制数，记录每个陷阱无害/有害/未知。

转移时比较容易，主要是在陷阱未知时需要知道当前状态这个陷阱为有害/无害的概率，并用这两个概率相加。

如何求某个状态下未知陷阱是否有害的概率呢(以下求有害概率，即 有害/(有害+无害))

DFS枚举每个陷阱已知有害/无害/未知的状态，我们需要处理未知陷阱在该状态下的概率。

枚举每个未知的陷阱，再枚举2^K的概率数组，只有当满足所有已知陷阱的状态时(未知的有/无解都加)，才可以更新当前陷阱有害/无害的概率。

这个概率数组感觉比较迷啊。。是K个陷阱满足该状态时的概率。

注意: 再回到一个点(如起点)是可行的！不要随便剪。。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int N=33,to[5]={1,0,-1,0,1};

int n,m,K,K_2,H,pi[N],sta[6];
double P[255][6],tmp[2],f[N][N][6][255];
bool vis[N][N][6][255];
char mp[N][N];

void DFS(int x)
{
	if(x==K)
	{
		int now=0;
		for(int i=K-1; ~i; --i) now=now*3+sta[i];
		for(int p=0; p<K; ++p)
			if(sta[p]==2)
			{
				tmp[0]=tmp[1]=0;//该陷阱有害/无害的概率
				for(int i=0; i<K_2; ++i)
				{
					bool f=1;
					for(int j=0; j<K; ++j)
						if(sta[j]==2) ;
						else if(((i>>j)&1)!=sta[j]) {f=0; break;}
					if(f) tmp[(i>>p)&1]+=pi[i];//!
				}
				P[now][p]=tmp[1]/(tmp[0]+tmp[1]);
			}
	}
	else
	{
		sta[x]=0, DFS(x+1);
		sta[x]=1, DFS(x+1);
		sta[x]=2, DFS(x+1);
	}
}
inline int Change(int s,int p,int to)
{
	int t=1; while(p--) t*=3;
	return s-(2-to)*t;
}
#define Now f[x][y][hp][s]
double Solve(int x,int y,int hp,int s)
{
	if(!hp) return 0;
	if(mp[x][y]=='@') return 1.0;
	if(vis[x][y][hp][s]) return f[x][y][hp][s];
	vis[x][y][hp][s]=1;//状态比较多不好判重啊。。直接在这设vis=1.
	for(int xn,yn,i=0; i<4; ++i)
	{
		xn=x+to[i], yn=y+to[i+1];
		if(!xn||!yn||xn>n||yn>m||mp[xn][yn]=='#') continue;
		char ch=mp[xn][yn];
		if(ch=='.'||ch=='@'||ch=='$') Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp,s));
		else if(isalpha(ch)){
			int ts=s,id=ch-'A';
			for(int t=id; t; --t) ts/=3;
			if(!(ts%3)) Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp,s));
			else if(ts%3==1) Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp-1,s));
			else Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp-1,Change(s,id,1))*P[s][id]+Solve(xn,yn,hp,Change(s,id,0))*(1-P[s][id]));
		}
	}
	return Now;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&H);
	int sx=0,sy;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%s",mp[i]+1);
		if(!sx){
			for(int j=1; j<=m; ++j)
				if(mp[i][j]=='$') sx=i,sy=j;
		}
	}
	K_2=1<<K;
	for(int i=0; i<K_2; ++i) scanf("%d",&pi[i]);
	DFS(0);
	int sta=1;
	for(int i=K; i; --i) sta*=3;
//	int sta=0;
//	for(int i=K; i; --i) sta=sta*3+2;
	printf("%.3lf",Solve(sx,sy,H,sta-1));

	return 0;
}