蓝桥杯 历届试题 约数倍数选卡片 （经典数论+DFS）

闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：
在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：
1，2，3, 6，12，18，24 ....
当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。
请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才能保证必胜！
当选多个数字都可以必胜时，输出其中最小的数字。如果无论如何都会输，则输出-1。

Input

　　输入数据为2行。第一行是若干空格分开的整数（每个整数介于1~100间），表示当前剩余的所有卡片。
第二行也是若干空格分开的整数，表示可以选的数字。当然，第二行的数字必须完全包含在第一行的数字中。

Output

　　程序则输出必胜的招法！！

Sample Input

样例输入1
2 3 6
3 6

样例输入2
1 2 2 3 3 4 5
3 4 5

Sample Output

样例输出1
3

样例输出2
4

Source

蓝桥杯

 

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[]= {,,,,,,,,,,,,};
int mon2[]= {,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]= {{,},{,-},{,},{-,}};
int fac[] = {, , , , , , , , , };//i的阶乘
LL getval()
{
    LL ret();
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*+c-'';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>)
        out(a/);
    putchar(a%+'');
}
int kt(int a[],int n)//康托展开
{
    int ans=;
    for(int i=; i<=n; i++) //下标从1开始
    {
        int c=;
        for(int j=i+; j<=n; j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
                c++;
        }
        ans+=(c*fac[n-i]);
    }
    return ans+;
}

#define max_v 105
int a[max_v];
vector<int> b;
vector<int> vv[max_v];

int dfs(int x)
{
    for(int i=vv[x].size()-; i>=; i--)//从大的数开始选，因为大的数约数和倍数少
    {
        int y=vv[x][i];
        if(a[y])//对手选择的数字存在
        {
            a[y]--;
            int flag=dfs(y);//判断对手是否为必胜态
            a[y]++;
            if(flag)//对手为必胜态，则我为必败态
                return ;
        }
    }
    return ;//对手没有必胜态，则我是必胜态
}

int main()
{
    int x;
    me(a,);
    string str;
    getline(cin,str);
    stringstream ss(str);
    while(ss>>x) a[x]++;
    getline(cin,str);
    stringstream st(str);
    while(st>>x)
        b.push_back(x);

    sort(b.begin(),b.end());
    for(int i=; i<=; i++)
    {
        if(a[i]!=)
        {
            for(int j=; j<=; j++)//得到每个i的倍数或者约数
            {
                if((i%j==||j%i==)&&a[j]!=)
                    vv[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    int flag=;
    for(int i=; i<b.size(); i++)
    {
        int x=b[i];//我先手选
        if(a[x])//选的数字存在
        {
            a[x]--;//选了一个
            if(dfs(x))//搜索判断我选择该数字是否为必胜态
            {
                printf("%d\n",x);
                flag=;
                break;
            }
            a[x]++;//回退
        }
    }
    if(flag==)
        printf("-1\n");
    return ;
}