Codeforces 1114E（简单交互）

这里有一道老实题，大家快来踩爆它！

交互题：根据你的输出决定下一次的输入。

请听题：

管理员有个乱序数列（举例：{14， 24， 9， 19}），排序以后是个等差数列（{9， 14， 19， 24}），现在他只告诉你有n个数（样例n = 4）却不给你数列，让你求出最小的那个数（9）和公差d（5）。

而你可以在不超过60次的询问之后再给出结果，询问有两种方式：

1.    输出“> x”，暗示是否存在大于x的数，如果存在，管理员回复“1”，否则回复“0”。（这个回复自己读入一下谢谢~）

2.    输出“? i”，请求查询乱序数列第i个数是几，然后管理员会告诉你哒。

最后你得到结果后最终输出“! minnum d”。

样例：

input：

4

（注意以下输入数据是对应你的输出的）

0

1

14

24

9

19

output：
> 25（之后有了输入0）

> 15（之后有了输入1）

? 1 （之后有了输入14）

? 2

? 3

? 4

! 9 5（这个就是答案了）

题解：

头一次遇到这么简单的E题大家自己AC吧全剧终。

好，大家A掉了以后我来分享一下我做这个题的思路历程：

首先自鸣得意地想到如果数列长度不足60那在下岂不是厚着脸皮问出来就行了……于是有了下面这段代码：

 void work1() {
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         printf("? %d\n", i);
         fflush(stdout);
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     sort(a + , a +  + n);
     printf("! %d %d\n", a[], a[] - a[]);
 }

 int main() {
     scanf("%d", &n);
     if (n <= )    work1();

然后果然这段代码是没卵用的，还是要想个更一般的方法。

那么根据这题的询问模式我们不难意淫到这样一个场景：你让心仪的妹子心中默念一个1~2147483647的数字，因为不忍心拒绝激动而又熟稔地背出一串奇怪数字的你，正在和吴彦祖聊天的妹子于是默念520。好的君已入瓮，你遂使出了（非）计算机专业引以为傲的“二分莽猜之术”猜了二三十次以后猜到了答案并说了出来，然后……

然后AlphaWA过来问你可以用这种方法得到最小值咩？啊不能。but问个log1e9（≈30）次总能得到个最大值了对吧？

好，好。30是60的一半，这路子很稳。有了最大值和项数，根据小学奥数知识我们不难搞出最小值了。

那么剩下的30次询问怎么用呢？可以得到其中的一些数喽。于是有了以下思考历程：

1.    用30次可以抽到（排序后）连续的两个数吗，这样公差d就出来了？欧皇可，非酋不可。

2.    那能搞到第二大的值吗，道理同上？回答同上。

3.    emmm那随便来几个数，有什么办法搞到d？唔，他们的差一定是d的倍数，gcd一遍就好啦！

4.    稳吗？不稳，比如2，4，6，8，10，12，我们如果抽到4，8，12，会得到d = 4这一错误结果。

5.    所以根据大数据的原理（大雾），数字越多错误率越低，且请随机抽取，免得有规律抽取被一些居心不良的红名同学出一组针对数据hack掉。

嗯，那就做完了。参考代码，请无视掉：小家子气的60以下特判、写1024次1024个模样的二分、未使用mt19937的乡下随机。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int n, d, maxx;
 int a[];
 bool mark[];

 int random(int n) {
     return (double)rand()/RAND_MAX * n + 0.5;
 }

 void work1() {
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         printf("? %d\n", i);
         fflush(stdout);
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     sort(a + , a +  + n);
     printf("! %d %d\n", a[], a[] - a[]);
 }

 int main() {
     scanf("%d", &n);
     if (n <= )    work1();
     else {
         int l = , r = 1e9, cnt = ;
         while (l < r) {//二分莽猜
             int mid = (l + r) >> ;
             printf("> %d\n", mid);
             fflush(stdout);
             cnt++;
             scanf("%d", &d);
             if (d)    l = mid + , maxx = l;
             else    r = mid;
         }
         //随机序列
         srand(time());
         for (int i = cnt + ; i <= ; i++) {
             d = ;
             do {
                 mark[d] = true;
                 d = random(n) + ;
             } while (mark[d]);
             printf("? %d\n", d);
             fflush(stdout);
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         sort(a + cnt + , a + );
         //gcd
         d = a[cnt+] - a[cnt+];
         for (int i = cnt + ; i <= ; i++) {
             d = __gcd(d, a[i] - a[i-]);
         }
         printf("! %d %d\n", maxx - (n-) * d, d);
     }
     return ;
 }

奉上御用std：

 #pragma comment(linker, "/stack:247474112")
 #pragma GCC optimize("Ofast")

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define endl '\n'
 mt19937 rng32(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

 int n, Max = -, d = ;
 int queryRemaining = ; vector<int> id;

 void findMax() {
     int top = -, bot = +;
     while (top <= bot) {
         int hasHigher;
         int mid = (top + bot) / ;
         cout << "> " << mid << endl;
         fflush(stdout); cin >> hasHigher;
         queryRemaining--;
         if (hasHigher) top = mid + ;
         else {bot = mid - ; Max = mid;}
     }
 }

 void findD() {
     vector<int> List; int RandomRange = n;
     while (queryRemaining >  && RandomRange > ) {
         int demandedIndex = rng32() % RandomRange;
         cout << "? " << id[demandedIndex] << endl; fflush(stdout);
         int z; cin >> z; List.push_back(z);
         RandomRange--; queryRemaining--;
         swap(id[demandedIndex], id[RandomRange]);
     }
     sort(List.begin(), List.end());
     if (List.back() != Max) List.push_back(Max);
     for (int i=; i<List.size(); i++) {
         d = __gcd(d, List[i] - List[i-]);
     }
 }

 void Input() {
     cin >> n; id.resize(n);
     for (int i=; i<n; i++) id[i] = i+;
 }

 void Solve() {
     findMax(); findD();
     int Min = Max - d * (n - );
     cout << "! " << Min << " " << d;
     cout << endl; fflush(stdout);
 }

 int main(int argc, char* argv[]) {
     ios_base::sync_with_stdio();
     Input(); Solve(); return ;
 }