[CODEVS1916] 负载平衡问题（最小费用最大流）

传送门

输入所有 a[i]，求出平均值 sum，每个 a[i] -= sum

那么如果 a[i] > 0，从 s 向 i 连一条容量为 a[i] 费用为 0 的有向边

　　如果 a[i] < 0，从 i 向 t 连一条容量为 -a[i] 费用为 0 的有向边

每个点 i 和它相邻的两个点连一条容量为 INF 费用为 1 的有向边

求出最小费用最大流即为答案

——代码

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define INF 1e9
 #define N 1000001
 #define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
 
 int n, cnt, s, t;
 int a[], dis[N], pre[N];
 int head[N], to[N << ], val[N << ], cost[N << ], next[N << ];
 bool vis[N];
 
 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }
 
 inline void add(int x, int y, int z, int c)
 {
     to[cnt] = y;
     val[cnt] = z;
     cost[cnt] = c;
     next[cnt] = head[x];
     head[x] = cnt++;
 }
 
 inline bool spfa()
 {
     int i, u, v;
     std::queue <int> q;
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(pre, -, sizeof(pre));
     memset(dis,  / , sizeof(dis));
     q.push(s);
     dis[s] = ;
     while(!q.empty())
     {
         u = q.front(), q.pop();
         vis[u] = ;
         for(i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
         {
             v = to[i];
             if(val[i] && dis[v] > dis[u] + cost[i])
             {
                 dis[v] = dis[u] + cost[i];
                 pre[v] = i;
                 if(!vis[v])
                 {
                     q.push(v);
                     vis[v] = ;
                 }
             }
         }
     }
     return pre[t] ^ -;
 }
 
 inline int dinic()
 {
     int i, d, sum = ;
     while(spfa())
     {
         d = INF;
         for(i = pre[t]; i ^ -; i = pre[to[i ^ ]]) d = min(d, val[i]);
         for(i = pre[t]; i ^ -; i = pre[to[i ^ ]])
         {
             val[i] -= d;
             val[i ^ ] += d;
         }
         sum += dis[t] * d;
     }
     return sum;
 }
 
 int main()
 {
     int i, j, x, sum = ;
     n = read();
     s = , t = n + ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     for(i = ; i <= n; i++)
     {
         a[i] = read();
         sum += a[i];
     }
     sum /= n;
     for(i = ; i <= n; i++) a[i] -= sum;
     for(i = ; i <= n; i++)
     {
         if(a[i] > ) add(s, i, a[i], ), add(i, s, , );
         if(a[i] < ) add(i, t, -a[i], ), add(t, i, , );
         if(i == )
         {
             add(i, , INF, ), add(, i, , -);
             add(i, n, INF, ), add(n, i, , -);
         }
         else if(i == n)
         {
             add(i, n - , INF, ), add(n - , i, , -);
             add(i, , INF, ), add(, i, , -);
         }
         else
         {
             add(i, i + , INF, ), add(i + , i, , -);
             add(i, i - , INF, ), add(i - , i, , -);
         }
     }
     printf("%d\n", dinic());
     return ;
 }