平衡树

简介:

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子树的节点数量。

Treap:

简介:

Treap代码实现相对简单的一个算法,Treap是 heap+Tree,既满足堆的性质也满足平衡树的性质,一棵树的节点上有一个data用于存数据,fix是一个堆的优先级(假设我们是小顶堆),key是平衡树的比较值;key一般是给出的,然而fix我们随机生成,这样的随机会使得平衡树比较平衡。假设一棵排序二叉树插入一组有序的数,就会使得树退化为一条链。我们在插入的时候为每个节点随机生成一个fix(优先级)。插入时满足排序二叉树的性质。插入完成时检查是否满足堆的性质,并进行旋转操作使他满足堆的性质。

旋转操作:

为了满足堆的性质,我们需要对这棵树进行旋转以达到堆的性质。旋转操作看图
如图是旋转操作,我用的是指针链式的写法:所以,每次旋转需要调整两个节点的父子关系。以及指向P或者Q的那个指针。
下面给出指针的写法
void rotate(Node* &o,int d)
{
Node *k=o->ch[d^1];
o->ch[d^1]=k->ch[d];
k->ch[d]=o;
o=k;
}

上面是旋转操作,d传0代表左旋,d为1代表右旋;

当我们了解旋转操作后,接下来;

插入元素操作:

首先根据排序二叉树的性质找到叶子节点,将新的元素插入到叶子节点。当插入之后会破坏堆的性质,然后进行旋转操作让他满足堆的性质,因为那样旋转不会破坏排序二叉树的性质的。所以旋转只需要考虑堆的性质。

删除操作:

用排序二叉树的性质去找要删除的元素位置,找到之后判断是否左右都是有儿子,如果不是直接删除,把指向他的指针,直接指向他的儿子节点。如果是就需要通过旋转操作。把需要删除的元素往下旋转。旋转时为了满足堆的性质(如果是小顶堆)需要比较左右儿子的大小,将该元素与小值的儿子进行旋转。
 
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int sz;
const int maxn=1e6+;
struct Node
{
Node *ch[];
int r,v,info;//v是顾客优先级,info是顾客的编号,r由rand()生成
int cmp(int x)
{
if(x==v) return -;
return x<v? :;
}
}T[maxn];
Node * newnode(int _v,int _info)
{
Node *res=&T[sz];
T[sz].v=_v,T[sz].info=_info;
T[sz].r=rand();
T[sz].ch[]=T[sz].ch[]=NULL;
sz++;
return res;
}
void rotate(Node* &o,int d)
{
Node *k=o->ch[d^];
o->ch[d^]=k->ch[d];
k->ch[d]=o;
o=k;
}
void insert(Node* &o,int v,int info)
{
if(o==NULL) o=newnode(v,info);
else
{
int d= v < o->v?:;
insert(o->ch[d],v,info);
if(o->ch[d]->r > o->r)
rotate(o,d^);
}
}
void remove(Node *&o,int v)
{
int d=o->cmp(v);
if(d==-)
{
if(o->ch[] && o->ch[])
{
int d2 = o->ch[]->r < o->ch[]->r ?:;
rotate(o,d2);
remove(o->ch[d2],v);
}
else
{
if(o->ch[]==NULL)o=o->ch[];
else o=o->ch[];
}
}
else remove(o->ch[d],v);
}
int find_max(Node *o)//找到最大v值
{
if(o->ch[]==NULL)
{
printf("%d\n",o->info);
return o->v;
}
return find_max(o->ch[]);
}
int find_min(Node *o)//找到最小v值
{
if(o->ch[]==NULL)
{
printf("%d\n",o->info);
return o->v;
}
return find_min(o->ch[]);
}
int main()
{
int op;
Node *root=NULL;
sz=;
while(scanf("%d",&op)==&&op)
{
if(op==)
{
int info,v;
scanf("%d%d",&info,&v);
insert(root,v,info);
}
else if(op==)
{
if(root==NULL)
{
printf("0\n");
continue;
}
int v=find_max(root);
remove(root,v);
}
else if(op==)
{
if(root==NULL)
{
printf("0\n");
continue;
}
int v=find_min(root);
remove(root,v);
}
}
return ;
}
 
优先队列的实现。

树堆(Treap)的更多相关文章

  1. 【数据结构】【平衡树】浅析树堆Treap

    [Treap] [Treap浅析] Treap作为二叉排序树处理算法之一,首先得清楚二叉排序树是什么.对于一棵树的任意一节点,若该节点的左子树的所有节点的关键字都小于该节点的关键字,且该节点的右子树的 ...

  2. BZOJ3224/LOJ104 普通平衡树 treap(树堆)

    您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x2. 删除x(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. ...

  3. 可旋转Treap(树堆)总结

    树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Trea ...

  4. 树堆(Treap)学习笔记 2020.8.12

    如果一棵二叉排序树的节点插入的顺序是随机的,那么这样建立的二叉排序树在大多数情况下是平衡的,可以证明,其高度期望值为 \(O( \log_2 n )\).即使存在一些极端情况,但是这种情况发生的概率很 ...

  5. hihocoder 1193 树堆 解题报告

    题目大意:给出一棵有根树(根为 \(0\) ),点有点权.可以删除点(非根),并将其子树接到其父亲上.我们称一个树为树堆当前仅当树上每个点都满足其权值大于等于其子树中所有点的点权.现在对于每个点要求其 ...

  6. Bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings 树套树,线段树,平衡树,Treap

    1901: Zju2112 Dynamic Rankings Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 6471  Solved: 2697[Su ...

  7. BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 【树套树】 【线段树套treap】

    BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 1.查询k在区间内的排名 2.查询区间内排名 ...

  8. BZOJ - 3196 Tyvj 1730 二逼平衡树 (线段树套treap)

    题目链接 区间线段树套treap,空间复杂度$O(nlogn)$,时间复杂度除了查询区间k大是$O(log^3n)$以外都是$O(log^2n)$的. (据说线段树套线段树.树状数组套线段树也能过?) ...

  9. 【bzoj3196】Tyvj 1730 二逼平衡树 线段树套Treap

    题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:1.查询k在区间内的排名2.查询区间内排名为k的值3.修改某一位值上的数值4.查询k在区间内的前驱(前驱定义 ...

随机推荐

  1. python获取对象的信息

    Types 判断基本数据类型可以直接写int,str等,但如果要判断一个对象是否是函数怎么办?可以使用types模块中定义的常量. >>> import types >> ...

  2. 奇酷手机显示Log

    1.在桌面点击拨号,在拨号盘输入“*20121220#”,进入工程模式;2.看到日志输出等级,点进去 Log print enable 选 enable Java log level 选 LOGV C ...

  3. mysql 导入sql文件时自动切换了大小写

    windows环境下: 解决办法(即将其改为大小写敏感): 在my.ini中添加 lower_case_table_names=1

  4. shell脚本编写-自动部署及监控

    1.编写脚本自动部署反向代理.web.nfs: I.部署nginx反向代理两个web服务,调度算法使用加权轮询 II.所有web服务使用共享存储nfs,保证所有web都对其有读写权限,保证数据一致性: ...

  5. Node.js 是什么

    Node.js 是什么 一个 “编码就绪” 服务器 Node 是一个服务器端 JavaScript 解释器,它将改变服务器应该如何工作的概念.它的目标是帮助程序员构建高度可伸缩的应用程序,编写能够处理 ...

  6. 开关电路_MOS和三极管

    https://blog.csdn.net/acelit/article/details/70171312 绍过一般的电源开关电路,控制电源的目的是省电,控制静态电流.不过以下的电路存在着几个缺点:  ...

  7. Django-admin导出到表格

    class AdminReport(admin.ModelAdmin): actions = ["saveexecl"] # 自定义的action(导出到excel表格) list ...

  8. kubernetes里的各种port解惑

    系列目录 在编排kubernetes时,Deployment的Pod项有containerPort,Service文件里的port,targetPort, nodePort,这些pod概念有些时候可能 ...

  9. STL源代码剖析——基本算法stl_algobase.h

    前言 在STL中.算法是常常被使用的,算法在整个STL中起到很关键的数据.本节介绍的是一些基本算法,包括equal.fill.fill_n,iter_swap.lexicographical_comp ...

  10. linux cat命令(转载)

    来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_52f6ead0010127xm.html 1.cat 显示文件连接文件内容的工具: cat 是一个文本文件查看和连接工具. 查看一 ...