Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 375  Solved: 151

Description

随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代
码库。猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库。iPi
g不想把代码库给所有想要的小猪,只想给其中的一部分既关系好又
肯出钱的小猪,于是他决定举行了一个超大型拍卖会。 在拍卖会上
,所有的N头小猪将会按照和iPig的好感度从低到高,从左到右地在i
Pig面前站成一排。每个小猪身上都有9猪币(与人民币汇率不明),
从最左边开始,每个小猪依次举起一块牌子,上面写上想付出的买代
码库的猪币数量(1到9之间的一个整数)。大家都知道,如果自己付
的钱比左边的猪少,肯定得不到梦寐以求的代码库,因此从第二只起
,每只猪出的钱都大于等于左边猪出的价钱。最终出的钱最多的小猪
(们)会得到iPig的代码库真传,向着保送PKU(Pig Kingdom Unive
rsity)的梦想前进。 iPig对自己想到的这个点子感到十分满意,在
去现场的路上,iPig就在想象拍卖会上会出现的场景,例如一共会出
现多少种出价情况之类的问题,但这些问题都太简单了,iPig早已不
敢兴趣了,他想要去研究更加困难的问题。iPig发现如果他从台上往
下看,所有小猪举的牌子从左到右将会正好构成一个N位的整数,他
现在想要挑战的问题是所有可能构成的整数中能正好被P整除的有多
少个。由于答案过大,他只想要知道答案mod 999911659就行了。

Input

一行:两个数N(1≤N≤10^18)、P(1≤P≤500),用一个空格分开。

Output

一行:一个数,表示答案除以999911659的余数。

Sample Input

2 3

Sample Output

15
样例解释
方案可以是:12 15 18 24 27 33 36 39 45 48 57 66 69 78 99,共15种。
数据规模
测试点 N P 测试点 N P
1 ≤1000 ≤500 6 ≤10^6 ≤500
2 ≤10^18 5 7 ≤10^18 ≤120
3 ≤10^18 ≤10 8 ≤10^18 ≤500
4 ≤10^18 ≤10 9 ≤10^18 ≤500
5 ≤10^18 25 10 ≤10^18 ≤500

HINT

 

Source

动规 分组背包

好题,神题,神到让人心生绝望。

首先要知道利用数列中数字不减小的性质能做点什么。

——可以根据这一性质把数列拆成:

  0

  1

  11

  111

  1111

  ...

  11111111111

这些数中任取9个累加的形式。

而这些全由1构成的数有一个特殊性质:随着1个数的递增,它们模一个数的结果会构成循环。那些直接想到的人有多强

那么就可以算出余数相同的数有多少个,将问题转化成分组背包

同一组中的数的效果等价,所以累加方案的时候算组合数就可以,组合数当然不能递推咯,需要用公式算。模意义下组合数公式需要乘逆元,而逆元不能用公式算(复杂度太高),那就需要递推咯

---逆元递推---

inv[1]=1

for(int i=2;i<=9;i++){inv[i]=((-(mod/i)*inv[mod%i])%mod+mod)%mod;}

----

A掉之后我在想,如果70行不用memset,而是直接继承上一次的状态,会不会更快一点 (如71-75行)?

  ↑但改成那样写之后反而WA了,发现是79行算完的结果没有就地取mod

    ↑那我之前是怎么AC的

      ↑玄学

 /*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=;
const int mxn=;
LL f[][][];
LL n;int m;
LL cnt[mxn],w[mxn];
LL c[mxn][mxn];
LL inv[mxn];
int add,ans;
void Inv_init(){//逆元
inv[]=;
for(int i=;i<=;i++){inv[i]=((-(mod/i)*inv[mod%i])%mod+mod)%mod;}
for(int i=;i<;i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-]%mod;
return;
}
LL clc(LL u,LL d){//组合数
if(!d)return ;
if(d>u)return ;
LL res=;
for(LL i=u-d+;i<=u;i++)res=res*(i%mod)%mod;
res=res*inv[d]%mod;
return res;
}
int main(){
int i,j;
scanf("%lld%d",&n,&m);
Inv_init();
LL x=%m;//%k以排除k==1的情况
int tot=;
while(!cnt[x]){//寻找循环节
cnt[x]=++tot;w[tot]=x;
if(tot>=n)break;
x=(x*+)%m;
}
if(tot<n){//出现循环
LL len=n-cnt[x]+;//剩余长度
int sz=tot-cnt[x]+;//循环部分长度
if(sz>)
add=(m-w[cnt[x]+((len%sz)?len%sz:sz)-])%m;
else add=(m-w[cnt[x]])%m; int tmp=cnt[x];
for(i=;i<m;i++){
if(cnt[i]){
if(cnt[i]<tmp)cnt[i]=;//未循环部分单独分组
else if(sz> && (len%sz)>cnt[i]-tmp)cnt[i]=len/sz+;
else cnt[i]=len/sz;
}
}
}
else{//若n个数不构成循环
add=(m-x)%m;
for(i=;i<m;i++)if(cnt[i])cnt[i]=;
}
for(i=;i<m;i++)
if(cnt[i]) for(j=;j<;j++) c[i][j]=clc(cnt[i]+j-,j); f[][][]=;
int tmp=;
for(i=;i<m;i++){
if(cnt[i]){
tmp^=;
memset(f[tmp],,sizeof f[tmp]);
/* for(j=0;j<9;j++){
for(int k=0;k<m;k++){
f[tmp][j][k]=f[tmp^1][j][k];
}
}*/
for(j=;j<;j++){
for(int k=;k<m;k++){
for(int l=;l<-j;l++){
(f[tmp][j+l][(k+l*i)%m]+=f[tmp^][j][k]*c[i][l]%mod)%=mod;
}
}
}
}
}
for(i=;i<;i++)ans=(ans+f[tmp][i][add])%mod;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

Bzoj1974 [Sdoi2010]auction 代码拍卖会的更多相关文章

  1. 【BZOJ-1974】auction代码拍卖会 DP + 排列组合

    1974: [Sdoi2010]auction 代码拍卖会 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 305  Solved: 122[Submit ...

  2. BZOJ 1974: [Sdoi2010]auction 代码拍卖会( dp )

    在1, 11, 111……中选<=8个, + 11..(n个1)拼出所有可能...这些数mod p至多有p中可能, 找出循环的处理一下. 那么dp就很显然了...dp(i, j, k)表示前i种 ...

  3. BZOJ 1974 [Sdoi2010] auction 代码拍卖会(数位dp)

    题目描述 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPig不想把代码库给所有想要的小猪,只想给其中的一部分既关 ...

  4. BZOJ 1974 [Sdoi2010]auction 代码拍卖会 ——动态规划

    把每一位上不递减的数拆成1+11+11111+11111+..... 然后就可以把巨大的N从复杂度中消掉,因为随着长度的增加1...111%p出现了循环节. 然后就是从n个数中选出几个使他们结果为0( ...

  5. SDOI2010代码拍卖会 (计数类DP)

    P2481 SDOI2010代码拍卖会 $ solution: $ 这道题调了好久好久,久到都要放弃了.洛谷的第五个点是真的强,简简单单一个1,调了快4个小时! 这道题第一眼怎么都是数位DP,奈何数据 ...

  6. [BZOJ1974][SDOI2010]代码拍卖会[插板法]

    题意 询问有多少个数位为 \(n\) 的形如 \(11223333444589\) 的数位值不下降的数字在\(\mod p\) 的意义下同余 \(0\). $n\leq 10^{18} ,p\leq ...

  7. [SDOI2010]代码拍卖会

    题目描述 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPig不想把代码库给所有想要的小猪,只想给其中的一部分既关 ...

  8. bzoj 1974: [Sdoi2010]代码拍卖会

    Description 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代 码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPi g不想把代码库给所有想要的小猪,只想 ...

  9. 洛谷 P2481 [SDOI2010]代码拍卖会

    洛谷 这大概是我真正意义上的第一道黑题吧! 自己想出了一个大概,状态转移方程打错了一点点,最后还是得看题解. 一句话题意:求出有多少个\(n\)位的数,满足各个位置上的数字从左到右不下降,且被\(p\ ...

随机推荐

  1. 十、MySQL 删除数据表

    MySQL 删除数据表 MySQL中删除数据表是非常容易操作的, 但是你再进行删除表操作时要非常小心,因为执行删除命令后所有数据都会消失. 语法 以下为删除MySQL数据表的通用语法: DROP TA ...

  2. python练手习题

    不断记录python常见习题,不断寻求更多更好的解决办法.持续更新中..... 练习: 1. list两两元素交换位置,如[1,2,3,4,5,6] 执行后为 -> [2,1,4,3,6,5] ...

  3. POJ 3414 BFS 输出过程

    Pots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 17456   Accepted: 7407   Special J ...

  4. 数据库sql中distinct用法注意事项

    在写sql中去重复等操作,需要用到distinct. 在使用distinct的时候要注意,尤其是在有行列转换的时候.要把sql运行出来看看是不是与你想要的结果一样. 通过自己试验,distinct有从 ...

  5. [2016-04-19 15:46:03 - IceHoloReader1.0] Installation error: INSTALL_FAILED_CONFLICTING_PROVIDER [20

    [2016-04-19 15:46:03 - IceHoloReader1.0] Installation error: INSTALL_FAILED_CONFLICTING_PROVIDER [20 ...

  6. Python中__str__和__repr__的区别

    Python有一个内置的函数叫repr,它能把一个对象用字符串的形式表达出来以便辨认,这就是“字符串表示形式”.repr就是通过__repr__这个特殊方法来得到一个对象的字符串表示形式.如果没有实现 ...

  7. SXCPC2018 nucoj2005 大闹上兰帝国

    超 dark van♂全背包 ref1 ref2 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> ...

  8. Java之基于Apache jar包的FTPClient上传

    首先,准备工作: http://pan.baidu.com/s/1dD1Utwt 从以上链接下载Apache的jar包,并将其复制到工程的WEB-INF下的lib包里,在此,准备工作就已经完成了. 具 ...

  9. leetcode 【 Set Matrix Zeroes 】python 实现

    题目: Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place. cl ...

  10. IOS开发学习笔记023-UIToolBar的使用

    这里使用代码实现 大概过程: 1.创建工具条 2.创建插入条 3.添加头像.标签.删除按钮 4.点击头像获取标签信息 做一个简单的联系人列表,可以添加删除联系人,现在还没有添加头像和文字,接下来慢慢添 ...