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CCF CSP 201412-2 Z字形扫描

问题描述

　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：

　　对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。

样例输入

4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

样例输出

1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3

评测用例规模与约定

　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

解析

代码

C++

解法一

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int n;
int a[][];
 
int main() {
  cin >> n;
  for(int i=; i<n; i++)
    for(int j=; j<n; j++)
      cin >> a[i][j];
 
  for(int k=; k<=n; k++)
    for(int i=k-, j=; i>=; i--, j++)
      if(k&) cout << a[i][j] << " ";
      else cout << a[j][i] << " ";
 
  for(int k=n-; k>; k--)
    for(int i=n-, j=n-k; j<n ; i--, j++)
      if(k&) cout << a[i][j] << " ";
      else cout << a[j][i] << " ";
}

往哪个方向走，和可以走多少步有规律可循。

矩阵维度为3的时候

右1 左下1 下1 右上2 右1 左下3

右1 右上 2 下1 左下1 右1

矩阵维度为4的时候

右1 左下1 下1 右上2 右1 左下3 下1 右上4

下1 左下3 右1 右上 2 下1 左下1 右1

不知道看出规律没有，

(1) 平行于坐标轴的方向和对角线方向的运动相互交替

(2) 平行于坐标轴运动时，右与下相互交替，正中间一次不交替

(3) 对角线运动的步长为类似1 2 3 4 3 2 1的序列

解法二

#include "iostream"
 
using namespace std;
 
int a[][];
 
bool rightOrDown = false; // initial go right
bool dlOrUr = false; // down left or up right, initial go down left
bool parallelOrDiagonal = false; // initial parallel;
int diagonalStep = ;
int x = , y = ;
 
void moveParallel() {
  if(rightOrDown) x += ;
  else y += ;
  cout << a[x][y] << ' ';
}
 
void moveDiagonal() {
  for(int s=; s<diagonalStep; s++) {
    if(dlOrUr) x -= , y += ;
    else x += , y -= ;
    cout << a[x][y] << ' ';
  }
}
 
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for(int i=; i<n; i++)
    for(int j=; j<n; j++)
      cin >> a[i][j];
 
  cout << a[x][y] << ' ';
  for(int i=; i<*n-; i++) {
    moveParallel();
    rightOrDown = !rightOrDown;
    moveDiagonal();
    dlOrUr = !dlOrUr;
    if(i<=n-) diagonalStep++;
    else diagonalStep--;
    if(i==n-) diagonalStep -= , rightOrDown = !rightOrDown;
  }
}