P1437 [HNOI2004]敲砖块

题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15  4  3  23

 33  33 76  2

   2   13 11

     22 23

       31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

输出格式：

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

看这位大佬的题解写的  https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7257290.html

我们先把砖块“左对齐”，然后敲掉砖块（i，j）（i>1）时，就必须先敲掉（i-1，j）和（i-1，j+1）。

设f[i][j][k]f[i][j][k]表示打到第i列第j块砖（且这块砖必须选），一共打了k块砖时所得的分数，则有

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])

其中求第i列前v块砖之和可以直接预处理出来。因为求第i列时要用到第i+1列的东西，所以枚举i时应该从大到小。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define maxn 1000

typedef long long ll;

#define inf 2147483647

#define ri register int

int n, m;

int a[][];

int sum[][];

int dp[][][];

int ans = ;

int x;

int main() {

  ios::sync_with_stdio(false);

  // freopen("test.txt", "r", stdin);

  //  freopen("outout.txt","w",stdout);

  cin >> n >> m;

  for (int i = ; i <= n; i++)

    for (int j = ; j <= n - i + ; j++){

      cin>>x;

      sum[j][i]=sum[j][i-]+x;

    }

  memset(dp, -, sizeof(dp));

  dp[n + ][][] = ;

  for (int i = n; i >= ; i--)

    for (int j = ; j <= n-i+; j++) //这里因为可以不选所以从0开始

      for (int k = j * (j + ) / ; k <= m; k++) //k最小就是这个位置向上形成的三角形

        for (int p = (j) ? j -  : ; p <= n - i; p++) //p为0特殊处理

          if (dp[i + ][p][k - j] != -) {

            dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i + ][p][k - j] + sum[i][j]);

            ans = max(ans, dp[i][j][k]);

          }

  cout << ans;

  return ;

}

我们先把砖块“左对齐”，然后敲掉砖块（i，j）（i>1）时，就必须先敲掉（i-1，j）和（i-1，j+1）。

设f[i][j][k]f[i][j][k]表示打到第i列第j块砖，一共打了k块砖时所得的分数，则有f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])。其中求第i列前v块砖之和可以直接预处理出来。因为求第i列时要用到第i+1列的东西，所以枚举i时应该从大到小。