【BZOJ2655】Calc(拉格朗日插值,动态规划)
【BZOJ2655】Calc(多项式插值,动态规划)
题面
题解
考虑如何\(dp\)
设\(f[i][j]\)表示选择了\(i\)个数并且值域在\([1,j]\)的答案。
\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f[i][j-1]\)
即不考虑选择\(j\),以及当前选择\(j\),那么枚举是哪个数,转移即可。
时间复杂度\(O(An)\)。
碰到这种东西我们直接假装它是一个若干次的多项式。
先假设是个\(n\)次多项式,发现不对,
再试试\(2n\)次多项式,恩,很对,
那么直接拉格朗日插值就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 505
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int A,n,m,MOD,f[MAX][MAX<<1];
int fpow(int a,int b)
{
int s=1;
while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
return s;
}
int Calc(int x)
{
if(x<=m)return f[n][x];
int tmp=1,ret=0,bs=(n&1)?MOD-1:1;
for(int i=1;i<=m;++i)tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD;
for(int i=1;i<=m;++i)tmp=1ll*tmp*fpow(i,MOD-2)%MOD;
for(int i=0;i<=m;++i,bs=MOD-bs)
{
ret=(ret+1ll*bs*f[n][i]%MOD*tmp%MOD)%MOD;
tmp=1ll*tmp*(x-i)%MOD*fpow(x-i-1,MOD-2)%MOD;
tmp=1ll*tmp*(m-i)%MOD*fpow(i+1,MOD-2)%MOD;
}
return ret;
}
int main()
{
A=read();n=read();MOD=read();
m=min(n+n,A);f[0][0]=1;
for(int j=1;j<=m;f[0][j]=1,++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
f[i][j]=(f[i][j-1]+1ll*f[i-1][j-1]*i%MOD*j%MOD)%MOD;
printf("%d\n",Calc(A));
return 0;
}
【BZOJ2655】Calc(拉格朗日插值,动态规划)的更多相关文章
- bzoj千题计划269:bzoj2655: calc (拉格朗日插值)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 f[i][j] 表示[1,i]里选严格递增的j个数,序列值之和 那么ans=f[A][n] * ...
- P4463 [集训队互测2012] calc 拉格朗日插值 dp 多项式分析
LINK:calc 容易得到一个nk的dp做法 同时发现走不通了 此时可以考虑暴力生成函数. 不过化简那套不太熟 且最后需要求多项式幂级数及多项式exp等难写的东西. 这里考虑观察优化dp的做法. 不 ...
- bzoj 2655 calc —— 拉格朗日插值
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先设 f[i][j] 表示长度为 i 的序列,范围是 1~j 的答案: 则 f[i][ ...
- BZOJ 2655: calc(拉格朗日插值)
传送门 解题思路 首先比较容易能想到\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(j\)个数,每个数\(<=i\)的答案,那么有转移方程:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f ...
- [BZOJ2655]calc(拉格朗日插值法+DP)
2655: calc Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 428 Solved: 246[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj 2566 calc 拉格朗日插值
calc Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 377 Solved: 226[Submit][Status][Discuss] Descr ...
- bzoj 2655 calc——拉格朗日插值
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先考虑DP.dp[ i ][ j ]表示值域为 i .选 j 个值的答案,则 dp[ ...
- 【BZOJ】2655: calc 动态规划+拉格朗日插值
[题意]一个序列$a_1,...,a_n$合法当且仅当它们都是[1,A]中的数字且互不相同,一个序列的价值定义为数字的乘积,求所有序列的价值和.n<=500,A<=10^9,n+1< ...
- BZOJ2655 calc(动态规划+拉格朗日插值法)
考虑暴力dp:f[i][j]表示i个数值域1~j时的答案.考虑使其值域++,则有f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]*i*j,边界f[i][i]=i!*i!. 注意到值域很大,考 ...
随机推荐
- OpenGL学习笔记(2) 画一个正方形
画一个正方形 其实,画正方形就是画两个三角形,用四个顶点以及使用索引来实现 完整代码在Square项目的Application.cpp里 先贴上窗口初始化代码 void BaseInit() { gl ...
- 记录一个IIS的服务器错误问题的解决方案
部署一个mvc项目到iis的时候提示有下面这样的错误, 看提示是Microsoft.CodeDom.Providers.DotNetCompilerPlatform,权限问题. 我是第一次遇到,所以只 ...
- ceilometer 源码分析(polling)(O版)
一.简单介绍ceilometer 这里长话短说, ceilometer是用来采集openstack下面各种资源的在某一时刻的资源值,比如云硬盘的大小等.下面是官网现在的架构图 这里除了ceilomet ...
- 笨办法学Python - 习题6-7: Strings and Text & More Printing
目录 1.习题 6: 字符串(string) 和文本 2.加分习题: 3.我的答案 4.习题总结 5.习题 7: 更多打印 6.习题总结 1.习题 6: 字符串(string) 和文本 学习目标:了解 ...
- Vim YouCompleteMe 安装配置
YouCompleteMe是很强大的vim插件,可以提供强大的补齐功能,曾经多次尝试安装,都没有配置成功,最近在一个契机下,看到有同事的配置,自己在边尝试和边咨询后,终于也搞定了,遂记录下. 官网有最 ...
- Team Member Introduction and Division of Work
Team leader Name:宋天舒 Student Number:12061166 Interested In: Information safety. Responsible For: Des ...
- Scrum Meeting 10.31
成员 今日任务 明日任务 今日工作时长 徐越 整理开发文档,学习ip相关知识,学习servlet相关知识 代码迁移,学习数据库相关知识 5h 赵庶宏 学习学长的servlet代码 进行数据库的连接 4 ...
- 奔跑吧DKY——团队Scrum冲刺阶段-Day 7
今日完成任务 谭鑫:将人物图添加到游戏以及商店界面中,实现商店的选择换装功能 黄宇塘:制作人物图.背景图 赵晓海:阅读所有代码测试所有功能,美化部分界面 方艺雯:为商店界面及关于界面添加必要文字说明 ...
- 20145214 《网络对抗技术》 Web安全基础实践
20145214 <网络对抗技术> Web安全基础实践 1.实验后回答问题 (1)SQL注入攻击原理,如何防御 SQL注入攻击就是通过把SQL命令插入到Web表单递交或输入域名或页面请求的 ...
- Python数据结构练习
1. 给定列表L,如[2,5,3,8,10,1],对其进行升序排序并输出. 代码: list = [2,5,8,10,1] print(list) list.sort() print(list) 2. ...