loj#2978. 「THUSCH 2017」杜老师（乱搞）

题面

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题解

感谢yx巨巨

如果一个数是完全平方数，那么它的所有质因子个数都是偶数

我们把每一个数分别维护它的每一个质因子的奇偶性，那么就是要我们选出若干个数使得所有质因子的个数为偶数。如果用线性基来维护的话，设\(k\)为自由元的数目，答案就是\(2^k\)

然而直接线性基爆搞复杂度太大了，因为每个元素只会有一个大于\(\sqrt{r}\)的因子，我们把所有数按照最大质因子排序（最大质因子小于\(\sqrt{r}\)的看做\(0\)），那么一堆相同最大质因子的数我们钦定第一个插进线性基里，后面的只要异或上它就行

然而还是\(T\)……题解里是这么说的，如果\(r-l>6660\)，那么这个线性基会被插满，也就是说这区间内出现的每一个质数都会被插入线性基里，自由元数目就是\(k=r-l+1-\)区间内质数个数

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e7+5,M=449,P=998244353;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
	R int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
	return res;
}
bitset<N>vis;bitset<M>now,a[M];int ss[4005],id[4005],p[1000005],mx[N],q[N];
int tot,cnt;
bitset<M>make(int x){
	bitset<M>A;if(mx[x])x/=mx[x];
	for(R int i=1;i<=cnt&&ss[i]*ss[i]<=x;++i)
	while(x%ss[i]==0)A.flip(i),x/=ss[i];
	if(x>1)A.flip(id[x]);
	return A;
}
void init(){
	int val=1e7,v=sqrt(val);
	fp(i,2,val)if(!vis[i]){
		if(i<=v)ss[++cnt]=i,id[i]=cnt;
		p[++tot]=i;
		if(i<=v)for(R int j=i*i;j<=val;j+=i)vis[j]=1;
		if(i>v)for(R int j=i;j<=val;j+=i)mx[j]=i;
	}
}
void solve(int l,int r){
	int k=r-l+1;
	for(R int i=1;i<=tot&&p[i]<=r;++i)if(r/p[i]!=(l-1)/p[i])--k;
	printf("%d\n",ksm(2,k));
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y){return mx[x]>mx[y];}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	int T=read();init();
	while(T--){
		memset(a,0,sizeof(a));
		int l=read(),r=read(),ans=1,top=0,sl;
		if(r-l>7000){solve(l,r);continue;}
		fp(i,l,r)q[++top]=i;
		sort(q+1,q+1+top,cmp);
		sl=0,now&=0;
		fp(i,1,top){
			int x=q[i];
			if(i>1&&mx[x]!=mx[q[i-1]])now=make(x);
			else{
				if(sl==cnt){ans=mul(ans,2);continue;}
				bitset<M>g=make(x)^now;
				if(g.none()){ans=mul(ans,2);continue;}
				fd(j,448,0)if(g[j]){
					if(a[j][j]){
						if(g==a[j]){ans=mul(ans,2);break;}
						g^=a[j];
					}else{a[j]=g,++sl;break;}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}