[国家集训队]部落战争 最大流 BZOJ2150

题目描述

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。

A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定：

1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。

2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。

3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。

4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。

lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

输出格式：

输出一个整数，表示最少的军队个数。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

3 3 1 2
...
.x.
...

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...
样例输出

输出样例#2： 复制

5

说明

100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。

如果点之间可以相互到达，那么就连边；

（以及拆点）；

最后求的就是最小路径覆盖数=总数-dinic（最大匹配数）;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<time.h>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
#define mclr(x,a) memset((x),a,sizeof(x))
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-5
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
 
inline int rd() {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}
 
ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }
 
/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/
 
int n, m;
int st, ed;
struct node {
	int u, v, nxt, w;
}edge[maxn << 1];
 
int head[maxn], cnt;
 
void addedge(int u, int v, int w) {
	edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].nxt = head[u];
	edge[cnt].w = w; head[u] = cnt++;
}
 
int rk[maxn];
 
int bfs() {
	queue<int>q;
	ms(rk);
	rk[st] = 1;
	q.push(st);
	while (!q.empty()) {
		int tmp = q.front(); q.pop();
		for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
			int to = edge[i].v;
			if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;
			rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);
		}
	}
	return rk[ed];
}
 
int dfs(int u, int flow) {
	if (u == ed)return flow;
	int add = 0;
	for (int i = head[u]; i != -1 && add < flow; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].v;
		if (rk[v] != rk[u] + 1 || !edge[i].w)continue;
		int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));
		if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }
		edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd;
		add += tmpadd;
	}
	return add;
}
 
int ans;
void dinic() {
	while (bfs())ans += dfs(st, inf);
}
 
char ch[103][103];
int R, C;
bool chk(int x, int y) {
	return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && ch[x][y] == '.';
}
 
int Get(int x, int y) {
	return (x - 1)*m + y;
}
 
int main()
{
	//	ios::sync_with_stdio(0);
	mclr(head, -1);  n = rd(); m = rd(); R = rd(); C = rd();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> ch[i][j];
	}
	st = 0; ed = n * m * 2 + 1;
	int N = n * m;
	int sum = 0;
	int dx[] = { R,R,C,C };
	int dy[] = { C,-C,R,-R };
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (ch[i][j] == '.') {
				sum++;
				addedge(Get(i, j), st, 0); addedge(st, Get(i, j), 1);
				addedge(Get(i, j) + N, ed, 1); addedge(ed, Get(i, j) + N, 0);
				for (int k = 0; k < 4; k++) {
					int nx = dx[k] + i;
					int ny = dy[k] + j;
					if (chk(nx, ny)) {
						addedge(Get(i, j), Get(nx, ny) + N, 1); addedge(Get(nx, ny) + N, Get(i, j), 0);
					}
				}
			}
		}
	}
	dinic();
	cout <<  sum-ans << endl;
	return 0;
}