BZOJ4538:[HNOI2016]网络(树链剖分,堆)

Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2.  某个数据交互结束请求；3.  某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

Sample Output

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

HINT

样例给出的树如下所示：

解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

Solution

蛮有意思一个题
简化题意：
操作0，给路径(a,b)上每个点添加一个数v
操作1，把路径(a,b)上每个点删除一个数v(之前出现过的)
操作2，查询经过x点所具有的数的最大值

因为是对树链进行操作，所以很容易想到用树链剖分进行维护。
首先我们对于线段树每个节点开个可删堆(不会的去看我1058的题解)
操作0，可以转化成为修改除了路径(a,b)上的点之外所有的点。我们可以先在轻重链上跳，然后把经过的log个连续的区间提取出来sort一下，在整个线段树上对每两段区间中间夹着的区间修改一下就好了
操作1，和操作0类似，不过操作0修改的时候是往堆里增加数，操作1修改时是从堆里删除数
操作2，就是个单点查询，这里我用了可持久化因为听说不用的话bzoj过不了

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define N (100001)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next;}edge[N<<];
 int head[N],num_edge;
 int Depth[N],Father[N],Size[N],Son[N];
 int T_num[N],Top[N],cnt;
 int n,m,u,v,t,x,opt,a[N<<],b[N<<],c[N<<],ans;

 struct Heap
 {
     priority_queue<int>h[];
     int Get()
     {
         while (!h[].empty() && h[].top()==h[].top())
             h[].pop(),h[].pop();
         if (h[].empty()) return -;
         return h[].top();
     }
 }H[N<<];

 void add(int u,int v)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 void Dfs1(int x)
 {
     Depth[x]=Depth[Father[x]]+;
     Size[x]=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (edge[i].to!=Father[x])
         {
             Father[edge[i].to]=x;
             Dfs1(edge[i].to);
             Size[x]+=Size[edge[i].to];
             if (Size[edge[i].to]>=Size[Son[x]])
                 Son[x]=edge[i].to;
         }
 }

 void Dfs2(int x,int fa)
 {
     T_num[x]=++cnt;
     Top[x]=fa;
     if (Son[x]) Dfs2(Son[x],fa);
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (edge[i].to!=Father[x] && edge[i].to!=Son[x])
             Dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
 }

 void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int k)
 {
     if (l>r1 || r<l1) return;
     if (l1<=l && r<=r1)
     {
         H[now].h[opt].push(k);
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     Update(now<<,l,mid,l1,r1,k);
     Update(now<<|,mid+,r,l1,r1,k);
 }

 void Query(int now,int l,int r,int x)
 {
     ans=max(ans,H[now].Get());
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if (x<=mid) Query(now<<,l,mid,x);
     else Query(now<<|,mid+,r,x);
 }

 struct Que{int l,r;}Q[N];
 bool cmp(Que a,Que b){return a.l<b.l;}

 void Change(int x,int y,int v)
 {
     int cnt=,fx=Top[x],fy=Top[y];
     while (fx!=fy)
     {
         if (Depth[fx]<Depth[fy])
             swap(x,y),swap(fx,fy);
         Q[++cnt].l=T_num[fx]; Q[cnt].r=T_num[x];
         x=Father[fx],fx=Top[x];
     }
     if (T_num[x]>T_num[y]) swap(x,y);
     Q[++cnt].l=T_num[x]; Q[cnt].r=T_num[y];
     sort(Q+,Q+cnt+,cmp);
     for (int i=; i<=cnt; ++i)
         if (Q[i].l-Q[i-].r>)
             Update(,,n,Q[i-].r+,Q[i].l-,v);
     if (Q[cnt].r<=n-) Update(,,n,Q[cnt].r+,n,v);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=n-; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v); add(v,u);
     }
     Dfs1(); Dfs2(,);
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d",&opt);
         if (opt==)
         {
             scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
             Change(a[i],b[i],c[i]);
         }
         if (opt==)
         {
             scanf("%d",&t);
             Change(a[t],b[t],c[t]);
         }
         if (opt==)
         {
             scanf("%d",&x); ans=-;
             Query(,,n,T_num[x]);
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }