CSUST 8.4 早训

## Problem A

A - Memory and Crow

CodeForces - 712A

题意：

分析可得bi=ai+ai+1

题解：

分析可得bi=ai+ai+1

C++版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + ;
int a[maxn];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin >> n ;
    for(int i = ;i <= n;i ++) cin >> a[i];
        for(int i = ;i < n ;i ++) cout << a[i] + a[i + ] << " ";
            cout << a[n] << endl;
    return ;
}

## Problem B

B - Memory and Trident

CodeForces - 712B

题意：

　　一个人站在坐标原点处,他可以往上(U), 下(D), 左(L), 右(R), 四个方向移动,现给你一个移动序列,为了使他最后仍然能回到原点,你需要对这个序列做一些改变,每次可以改变其中一个字母,问最少的改变次数.

题解：

如果这个序列的长度是奇数,那么肯定不可能回到原点,则直接输出“-1”, 否则可以这么想, 如果 “U” 与 “ D” 和 “L” 与 “R” 能成对出现(和出现次序无关), 那么肯定可以回到原点,所以这里需要做的就是分别统计这四个操作出现的次数, 水平方向相减, 竖直方向相减, 意味着去掉成对出现的对数. 如果结果不为 0 ，那么就需要做出改变,可以想到, 对相减后的差值除 2 就可以得到最少的改变次数.

C++版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + ;
int a[maxn];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    string str;
    cin >> str;
    int l , r , u , d;
    l = r = u = d = ;

    for(int i = ;i < str.size();i ++){
        if(str[i] =='L') l ++;
        if(str[i] =='R') r ++;
        if(str[i] =='U') u ++;
        if(str[i] =='D') d ++;

    }
    int ans = abs(l - r) + abs(u - d);
    if(str.size() %  == ) cout << ans / << endl;
        //if(str[i] =='L') l ++;
    else cout << - << endl;
    return ;
}

## Problem C

C - Memory and De-Evolution

CodeForces - 712C

题意：

题目大意：给你一个长度为x的等边三角形，每一秒你能修改一条边的长度，要你修改到长度为y的等边三角形，要求修改过程中保证它是一个三角形。

题解：

解题思路：从y开始倒着往x推。

C++版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + ;
int a[maxn];
priority_queue<int>q;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n , m ;
    cin >> n >> m ;
    // q.push(m);
    // q.push(m);
    // q.push(m);
    // //q.push(1);

    // while(q.top() != n ){
    //     int t = q.top();
    //     q.pop();
    //     if(t)
    // }
    std::vector<int > v;
    v.push_back(m);
    v.push_back(m);
    v.push_back(m);
    int i = ;
    int ans = ;
    while(v[] <  n){
        ans ++;
        //for(int i = 0;i < 3;i ++){
            v[] = v[] + v[] - ;

            //if(v[i] >= n) v[i] = n;
        //}
        sort(v.begin(), v.end());
        // for(int i = 0;i < 3 ;i ++){
        //     cout << v[i] << endl;
        // }
        // cout << "-----------" << endl;
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}

## Problem D

D - Memory and Scores

CodeForces - 712D

题意：

AB两人玩一个游戏，两人玩 t 轮

每人每次随机且等概率从 [−k,k] 中取一个数字加到总得分中 得分高者赢

已知A,B初始分别有 a,b 分，问A取得胜利的方案数是多少

答案 mod1000000007

a,b,t⩽100,k⩽1000

题解：

因为每轮Memory和Lexa能取的都在[-k,k]，也就是说每轮两人分数的变化量在[-2k,2k]；

故可以定义状态：dp[times][diff]为第times次Memory和Lexa的分数差为diff的方案数.

而dp[times][diff]可以从dp[times-1][diff-2k]到dp[times-1][diff+2k]转移而来；

又因为变化量为-2k时的方案数为1（-k，k），

变化量为-2k+1时的方案数为2（-k，k-1；-k+1，k），

变化量为-2k+2时的方案数为3（-k，k-2；-k+1，k-1；-k+2，k），

...，

变化量为-2k+m时的方案数为m+1，

...，

变化量为0时的方案数为2k+1，

...，

变化量为2k-m时的方案数为m+1，

...，

变化量为2k-1时的方案数为2，

变化量为2k时的方案数为1.

所以状态转移方程为：dp[times][diff]=dp[times-1][diff-2k]+2*dp[times-1][diff-2k+1]+3*dp[times-1][diff-2k+2]+...+(m+1)*dp[times-1][diff-2k+m]+...+2*dp[times-1][diff+2k-1]+dp[times-1][diff+2k];

dp[times][diff]是在dp[times][diff-1]的基础上前半段各个项减一，后半段各个项加一得到的，所以可以维护一个前缀和数组pre[i]，那么

dp[times][diff]=dp[times][diff-1]+(pre[diff+2k]-pre[diff-1])-(pre[diff-1]-pre[(diff-1)-2k-1])

可以在O（1）的时间内完成，优化后的代码时间复杂度为O（kt²），代码如下：

C++版本一

#include<iostream>
#include<cmath>
#define M 1000000007LL
#define TIME 105
#define DIFF 500000
#define BASE 250000
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b,k,t,ans;
LL dp[TIME][DIFF];
LL pre[DIFF];
int main(void){
    cin>>a>>b>>k>>t;
    dp[][a-b+BASE]=;
    LL upper=a-b+BASE+*k*t;
    LL lower=a-b+BASE-*k*t;
    for(LL times=;times<=t;++times){
        for(LL diff=lower;diff<=upper;diff++)
            pre[diff]=pre[diff-]+dp[times-][diff],pre[diff]%=M;
        for(LL m=;m<=*k;m++){
            LL add=-*k+m;
            if(add)dp[times][lower]
                +=(dp[times-][lower+add]+dp[times-][lower-add])*(m+);
            else dp[times][lower]+=dp[times-][lower]*(m+);
            dp[times][lower]%=M;
        }
        for(LL diff=lower+;diff<=upper;diff++){
            dp[times][diff]=dp[times][diff-]
                +(pre[min(upper,diff+*k)]-pre[diff-])
                -(pre[diff-]-pre[max(lower,diff--*k)-]);
            dp[times][diff]=(dp[times][diff]+M)%M;
            //记得+M，减法模运算可能会出现负数
        }
    }
    for(int i=BASE+;i<=upper;++i)
        ans=(ans+dp[t][i])%M;
    cout<<ans<<endl;
}

C++版本二

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=,mod=1e9+;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=,f=;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}return x*f;}
int f[][N*];
int main(){
    int a=Getint(),b=Getint(),k=Getint(),t=Getint()<<;
    int lim=a-b;
    f[][k*t]=;
    for(int i=;i<=t;i++){
        int l=k*t-k*i,r=l,ret=;
        for(int j=l,lim=k*t+k*i;j<=lim;j++){
            while(r<=j+k&&r<=lim)ret=(ret+f[i-][r])%mod,r++;
            while(l<j-k)ret=(ret-f[i-][l]+mod)%mod,l++;
            f[i][j]=ret;
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=k*t-lim+;i<=k*t*;i++)ans=(ans+f[t][i])%mod;
    cout<<ans;
    return ;
}

C++版本三

https://www.cnblogs.com/emiya-wjk/p/10057389.html

o（kt）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=,T=,mod=1e9+;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=,f=;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}return x*f;}
int ksm(int x,int k){
    int ret=;
    while(k){
        if(k&)ret=(LL)ret*x%mod;
        x=(LL)x*x%mod,k>>=;
    }
    return ret;
}
int fac[N],inv[N];
int C(int n,int m){if(n<m)return ;return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
int sum[N];
int main(){
    int a=Getint(),b=Getint(),k=Getint(),t=Getint()<<;
    int lim=k*t-a+b+;
    fac[]=;
    for(int i=;i<=;i++)fac[i]=(LL)fac[i-]*i%mod;
    inv[]=ksm(fac[],mod-);
    for(int i=-;~i;i--)inv[i]=(LL)inv[i+]*(i+)%mod; 

    sum[]=;for(int i=;i<=*k*t;i++)sum[i]=(sum[i-]+C(t+i-,t-))%mod;
    int ans=;
    for(int i=;i<=t;i++){
        int nw=(*k+)*(t-i),l=max(lim-nw,),r=*k*t-nw;
        if(l>r||r<)continue;
        if(l>r)swap(l,r);
        ans=(ans+(LL)C(t,i)*((i&)?-:)*((sum[r]-(l?sum[l-]:)+mod)%mod)%mod+mod)%mod;
    }
    cout<<ans;
    return ;
}

## Problem E

E - Sonya and Queries

CodeForces - 713A

题意：

一个multiset，有t个操作，其中+ a表示multiset中加入一个数a，-a表示从multiset取出a，?表示每次询问一个01串s，如果s的一位是0，那么所匹配的数的该位应该是偶数，反之如果是1所匹配的改位应该是奇数。如果匹配时产生数位不够的问题的话添加前导0。每次询问有多少个数和s串能够匹配。

题解：

不是题目中有multiset，就一定要用multiset，这题其实就是题目难读，仔细思考一下用map操作一下就好了

+a时将 a变成一个对应询问的01串即可。举例说明：

361==101

241==001==1

然后对应保存这个得到的01串（要用long long ）为tmp，然后map[tmp]++；

同理-a 对应着map[tmp]--；

那么在询问的时候，直接输出当前01串映射的值即可。

C++版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + ;
int a[maxn];
 std::map<long long  , int> mp;
char s[];
long long x;
string str;
long long solve(string x){
    long long tmp = ;
    for(int i = ;i < x.size(); i ++){
        tmp = tmp *  + ((x[i] - '') % ) ;
    }
    return tmp;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin >> n ;
    for(int i = ;i <= n ; i ++){
        cin >> s ;
        if(s[] == '+')
        {cin >> str;
            long long a = solve(str);
            // string a;
            // for(int i = 0;i < str.size();  i++){
            //     if((str[i] - '0') % 2 == 0) a.push_back('0');
            //     else a.push_back('1');
            // }
            //cout << a << endl;
            mp[a] ++;
        }
        if(s[] == '-'){
            cin >> str;
            //     string a;
            // for(int i = 0;i < str.size();  i++){
            //     if(str[i] - '0' % 2 == 0) a.push_back('0');
            //     else a.push_back('1');
            // }
            long long a = solve(str);
            mp[a] --;
        }
        if(s[] == '?'){
            cin >> x;
        cout << mp[x] << endl;

    }
    }

    return ;
}

## Problem F

F - Sonya and Problem Wihtout a Legend

CodeForces - 713C

题意：

https://blog.csdn.net/lycheng1215/article/details/80089004

题解：

https://blog.csdn.net/lycheng1215/article/details/80089004

C++版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + ;
int a[maxn];

priority_queue<int>s;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin >> n;
    long long ans = ;
    for(int i = ;i <= n ; i ++) {
        cin >> a[i];
        a[i] -= i;
        s.push(a[i]);
        if(s.top() > a[i]){
            ans += s.top() - a[i];
            s.pop();
            s.push(a[i]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}

C++版本二

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define Lson L, mid, rt<<1
#define Rson mid+1, R, rt<<1|1
const int maxn=3e3+;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p;p=p*p;q>>=;}return f;}
int n,m,k,t,a[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i];
    sort(b+,b+n+);
    rep(i,,n)
    {
        ll p=1e18;
        rep(j,,n)
        {
            p=min(p,dp[i-][j]);
            dp[i][j]=p+abs(a[i]-b[j]);
        }
    }
    ll ans=1e18;
    rep(i,,n)ans=min(ans,dp[n][i]);
    printf("%lld\n",ans);
    //system("Pause");
    return ;
}