剑指offer第二版面试题6:重建二叉树(JAVA版)
题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重新构造出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中不包含重复的数字。例如输入的前序遍历序列为{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历为{4,7,2,1,5,3,6,8},则重建出二叉树并输出它的头结点。
前序遍历:根节点--》左节点--》右节点
中序遍历:左节点--》根节点--》右节点
后序遍历:左节点--》右节点--》根节点
在二叉树的前序遍历序列中,第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中,根节点的值在序列的中间,左子树的结点的值位于根节点的值的左边,而右子树的结点的值位于根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列,才能找到根节点的值。
如图所示,前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中序遍历序列,就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点,在根节点的值1前面3个数字都是左子树结点的值,位于1后面的数字都是右子树结点的值。
由于中序遍历序列中,有3个数字是左子树结点的值,因此左子树总共有3个左子结点。同样,在前序遍历的序列中,根节点后面的3个数字就是3个左子树结点的值,再后面的所有数字都是右子树结点的值。这样我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中,分别找到了左右子树对应的子序列。
然后再根据左子树的前序遍历和中序遍历找出根节点和左右子树,可以使用递归来完成,每次得到根节点
用左子树来举例:
第二次:
前序:247
中序:472
根节点2,由中序可知没有右节点
第三次:
前序:47
中序:47
根节点:4
没有了左子树,7为4的右节点
代码如下:
/**
* 树节点
*/
class BinaryTreeNode {
int value;
BinaryTreeNode leftNode;
BinaryTreeNode rightNode;
public BinaryTreeNode(int value){
this.value=value;
}
public int getValue() {
return value;
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
public BinaryTreeNode getLeftNode() {
return leftNode;
}
public void setLeftNode(BinaryTreeNode leftNode) {
this.leftNode = leftNode;
}
public BinaryTreeNode getRightNode() {
return rightNode;
}
public void setRightNode(BinaryTreeNode rightNode) {
this.rightNode = rightNode;
} } public class RebuildTree {
/**
* 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树
* */
public static BinaryTreeNode rebuildTree(int[] preOrder, int[] inOrder){
if (preOrder == null || inOrder == null || preOrder.length == 0 || inOrder.length == 0 || preOrder.length != inOrder.length) {
return null;
}
//根节点
BinaryTreeNode root=new BinaryTreeNode(preOrder[0]);
root.setLeftNode(null);
root.setRightNode(null);
//左子树节点的个数
int leftNum=0;
for(int i=0;i<inOrder.length;i++){
if(inOrder[i]==root.getValue()){
break;
}else{
leftNum++;
}
}
//右子树节点的个数
int rightNum=inOrder.length-1-leftNum; //重建左子树
while(leftNum>0){
//用来存放左子树的前序遍历
int leftPreOrder[]=new int[leftNum];
//用来存放左子树的中序遍历
int leftInOrder[]=new int[leftNum];
//赋值给左子树每个节点值,把左子树再独立成一棵树
for(int i=0;i<leftNum;i++){
leftPreOrder[i]=preOrder[i+1];
leftInOrder[i]=inOrder[i];
}
BinaryTreeNode leftRoot=rebuildTree(leftPreOrder, leftInOrder);
root.setLeftNode(leftRoot);
}
//重建右子树
while(rightNum>0){
//右子树的前序遍历
int rightPreOrder[]=new int[rightNum];
//右子树的中序遍历
int rightInOrder[]=new int[rightNum];
//赋值 for(int i=0;i<rightNum;i++){
rightPreOrder[i]=preOrder[i+1+leftNum];
rightInOrder[i]=preOrder[i+1+leftNum];
}
BinaryTreeNode rightNode=rebuildTree(rightPreOrder, rightInOrder);
root.setRightNode(rightNode);
} return root;
} public static void main(String[] args) {
// 二叉树的先序序列
int[] preOrder = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
// 二叉树的中序序列
int[] inOrder = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
BinaryTreeNode root = rebuildTree(preOrder, inOrder);
}
}
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