description


analysis

  • 需要知道一棵树的重心一定在从根出发的重链上,可以考虑先进行树链剖分弄出重儿子和次重儿子,再倍增维护重儿子

  • 由于重链上有一个或两个重心,接下来求的重心都是深度较大的,只需判断其父节点是否也满足重心的性质即可

  • 现在要断掉一条边\((x,y)\),假设\(x\)是\(y\)的父亲,需要分别求出\(y\)的子树的重心、以及除了\(y\)的子树以外的树的重心

  • 倍增数组已经维护好了所以\(y\)的重心很好求,对于视作\(x\)为根的子树则需要重新维护一次倍增数组

  • 若\(y\)是重儿子则用次重儿子与\(x\)父亲\(size\)比较,否则用原来的重儿子比;知道了重儿子则可以重新算倍增数组

  • 然后把\(x\)设为\(y\)的儿子,其实就是换根操作,递归下去求解,回溯时重新再算\(x\)的倍增数组;时间复杂度\(O(n\log n)\)


code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define MAXN 300005
#define MAXM MAXN*2
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=las[a];i;i=nex[i]) using namespace std; ll las[MAXM],nex[MAXM],tov[MAXM];
ll fa[MAXN],size[MAXN],tsize[MAXN],hson[MAXN],secson[MAXN];
ll son[MAXN][20];
ll n,T,tot,ans,log2n; inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
inline void link(ll x,ll y){nex[++tot]=las[x],las[x]=tot,tov[tot]=y;} inline void dfs1(ll x,ll y)
{
size[x]=1,fa[x]=y;
rep(i,x)if (tov[i]!=y)
{
dfs1(tov[i],x),size[x]+=size[tov[i]];
if (size[tov[i]]>size[hson[x]])secson[x]=hson[x],hson[x]=tov[i];
else if (size[tov[i]]>size[secson[x]])secson[x]=tov[i];
}
tsize[x]=size[x],son[x][0]=hson[x];
}
inline void dfs2(ll x,ll y)
{
rep(i,x)if (tov[i]!=y)
{
if (tov[i]==hson[x])son[x][0]=secson[x];
else son[x][0]=hson[x];
if (size[y]>size[son[x][0]])son[x][0]=y;
fo(k,1,log2n)son[x][k]=son[son[x][k-1]][k-1]; size[x]=n-tsize[tov[i]],size[tov[i]]=tsize[tov[i]],fa[x]=fa[tov[i]]=0; ll now=x;
fd(k,log2n,0)if (son[now][k] && size[x]-size[son[now][k]]<=size[x]/2)now=son[now][k];
if (max(size[son[now][0]],size[x]-size[now])<=size[x]/2)ans+=now;
if (max(size[son[fa[now]][0]],size[x]-size[fa[now]])<=size[x]/2)ans+=fa[now]; now=tov[i];
fd(k,log2n,0)if (son[now][k] && size[tov[i]]-size[son[now][k]]<=size[tov[i]]/2)now=son[now][k];
if (max(size[son[now][0]],size[tov[i]]-size[now])<=size[tov[i]]/2)ans+=now;
if (max(size[son[fa[now]][0]],size[tov[i]]-size[fa[now]])<=size[tov[i]]/2)ans+=fa[now]; fa[x]=tov[i],dfs2(tov[i],x);
}
fa[x]=y,son[x][0]=hson[x],size[x]=tsize[x];
fo(k,1,log2n)son[x][k]=son[son[x][k-1]][k-1];
}
int main()
{
T=read();
while (T--)
{
memset(las,0,sizeof(las)),memset(nex,0,sizeof(nex));
memset(tov,0,sizeof(tov)),memset(secson,0,sizeof(secson));
memset(fa,0,sizeof(fa)),memset(son,0,sizeof(son)),memset(hson,0,sizeof(hson));
n=read(),log2n=(ll)log2(n),ans=tot=0;
fo(i,1,n-1){ll x=read(),y=read();link(x,y),link(y,x);}
dfs1(1,0);
fo(j,1,log2n)fo(i,1,n)son[i][j]=son[son[i][j-1]][j-1];
dfs2(1,0),printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

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