[暑假集训Day2T3]团建活动

个人认为这周题中较难的一道。

题意大概为：给定一张N个点M条边的无向图，求出无向图的一棵最小生成树，满足一号节点的度数不超过给定的整数K。保证 N <= 20

首先用map存取节点，之后抛去1号节点，求每一个联通分量的MST，就得到了一个局部最优解，设p为联通块的个数，接下来从每一个联通分量中找一个离1号节点距离最近的点，连接其与1号节点的边，就得到了一棵1号节点度数为p的生成树，之后逐渐放宽限制，枚举最终答案的度数，每次从1号节点往其他点连边，会形成一个环，求出该点到1路径上形成的环中边权最大值，之后把这个最大值剪断，将1号节点和该点连边。直到减小不了权值为止

下面给出标程（Author:????）

 #include <map>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N = , INF = 0x3f3f3f3f;
 struct E {
     int x, y, z;
     bool operator < (const E w) const
     {
         return z < w.z;
         }    
 
     }f[N];
 int n, k, tot, ans, a[N][N], fa[N], d[N], v[N];
 map<string, int> m;
 vector<E> e;
 bool b[N][N];
 
 int get(int x) {
     if (x == fa[x]) return x;
     return fa[x] = get(fa[x]);
 }
 // dfs(1,-1)
 void dfs(int x, int o) {
     for (int i = ; i <= tot; i++) {
         if (i == o || b[x][i]==) continue;
         if (f[i].z == -) {
             if (f[x].z > a[x][i]) f[i] = f[x];
             else {
                 f[i].x = x;
                 f[i].y = i;
                 f[i].z = a[x][i];
             }
         }
         dfs(i, x);
     }
 }
 
 int main() {
     cin >> n;
     memset(a, 0x3f, sizeof(a));
     memset(d, 0x3f, sizeof(d));
     m["Park"] = tot = ;
     for (int i = ; i < N; i++) fa[i] = i;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         E w;
         string s1, s2;
         cin >> s1 >> s2 >> w.z;
         w.x = m[s1] ? m[s1] : (m[s1] = ++tot);
         w.y = m[s2] ? m[s2] : (m[s2] = ++tot);
         e.push_back(w);
         a[w.x][w.y] = a[w.y][w.x] = w.z;
     }
     cin >> k;
     sort(e.begin(), e.end());
     for (unsigned int i = ; i < e.size(); i++) {
         if (e[i].x ==  || e[i].y == ) continue;
         int rtx = get(e[i].x), rty = get(e[i].y);
         if (rtx != rty) {
             fa[rtx] = rty;
             b[e[i].x][e[i].y] = b[e[i].y][e[i].x] = ;
             ans += e[i].z;
         }
     }
     for (int i = ; i <= tot; i++)
         if (a[][i] != INF) {
             int rt = get(i);
             if (d[rt] > a[][i])
                 d[rt] = a[][v[rt]=i]; // 记下每个父节点对应的边缘点以及边缘点和1号点的权值
         }
     for (int i = ; i <= tot; i++)
         if (d[i] != INF) {
             --k;
             b[][v[i]] = b[v[i]][] = ;
             ans += a[][v[i]];
         }
         //cout<<k<<endl;
     while (k--) {
         memset(f, -, sizeof(f));
         f[].z = -INF;
         for (int i = ; i <= tot; i++)
             if (b[][i]) f[i].z = -INF;
         dfs(, -);
         int o, w = -INF;
         for (int i = ; i <= tot; i++)
             if (w < f[i].z - a[][i])
                 w = f[i].z - a[][o=i];
         if (w <= ) break;
         //cout<<o<<endl;
         b[][o] = b[o][] = ;
         b[f[o].x][f[o].y] = b[f[o].y][f[o].x] = ;
         ans -= w;
     }
     printf("Total miles driven: %d\n", ans);
     return ;
 }