Gym - 102040F Path Intersection (树链剖分+线段树)

题意：给出棵树上的k条路径，求这些路径的公共点数量。

将每条路径上的点都打上标记，被标记过k次的点就是公共点了。由于公共点形成的区间是连续的，因此直接在线段树上暴搜即可在$O(logn)$求出一条链上公共点的数量。

怎样找被标记过k次的点呢？可以维护一个区间最大值mx和一个区间最小值mi，如果mx=mi=k说明这一段区间上的点全都为公共点。

清除标记加个线段树区间赋值即可（也可以把标记过的路径一条一条去掉）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e4+,mod=1e9+;
 int hd[N],n,ne,Q,m,fa[N],son[N],siz[N],dep[N],top[N],dfn[N],rnk[N],tot,ka;
 int mx[N<<],mi[N<<],lza[N<<],lzs[N<<];
 struct E {int v,nxt;} e[N<<];
 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
 void dfs1(int u,int f,int d) {
     fa[u]=f,son[u]=,siz[u]=,dep[u]=d;
     for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
         int v=e[i].v;
         if(v==fa[u])continue;
         dfs1(v,u,d+),siz[u]+=siz[v];
         if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
     }
 }
 void dfs2(int u,int tp) {
     top[u]=tp,dfn[u]=++tot,rnk[dfn[u]]=u;
     if(son[u])dfs2(son[u],top[u]);
     for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
         int v=e[i].v;
         if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
         dfs2(v,v);
     }
 }
 #define ls (u<<1)
 #define rs (u<<1|1)
 #define mid ((l+r)>>1)
 void pu(int u) {mx[u]=max(mx[ls],mx[rs]),mi[u]=min(mi[ls],mi[rs]);}
 void change(int u,int x,int f) {
     if(f==)lza[u]=,lzs[u]=mx[u]=mi[u]=x;
     else lza[u]+=x,mx[u]+=x,mi[u]+=x;
 }
 void pd(int u) {
     if(~lzs[u])change(ls,lzs[u],),change(rs,lzs[u],),lzs[u]=-;
     if(lza[u])change(ls,lza[u],),change(rs,lza[u],),lza[u]=;
 }
 void upd(int L,int R,int x,int f,int u=,int l=,int r=tot) {
     if(l>=L&&r<=R) {change(u,x,f); return;}
     if(l>R||r<L)return;
     pd(u),upd(L,R,x,f,ls,l,mid),upd(L,R,x,f,rs,mid+,r),pu(u);
 }
 int qry(int L,int R,int u=,int l=,int r=tot) {
     if(l>=L&&r<=R&&mx[u]==m&&mi[u]==m)return r-l+;
     if(l>R||r<L||mx[u]!=m)return ;
     pd(u);
     return qry(L,R,ls,l,mid)+qry(L,R,rs,mid+,r);
 }
 void upd2(int u,int v) {
     for(; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]]) {
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
         upd(dfn[top[u]],dfn[u],,);
     }
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     upd(dfn[v],dfn[u],,);
 }
 int qry2(int u,int v) {
     int ret=;
     for(; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]]) {
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
         ret+=qry(dfn[top[u]],dfn[u]);
     }
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     ret+=qry(dfn[v],dfn[u]);
     return ret;
 }
 int main() {
     int T;
     for(scanf("%d",&T); T--;) {
         printf("Case %d:\n",++ka);
         memset(hd,-,sizeof hd),ne=tot=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; ++i) {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v);
             addedge(v,u);
         }
         dfs1(,,),dfs2(,);
         scanf("%d",&Q);
         while(Q--) {
             upd(,tot,,);
             scanf("%d",&m);
             for(int i=; i<m; ++i) {
                 int u,v;
                 scanf("%d%d",&u,&v);
                 upd2(u,v);
                 if(i==m-)printf("%d\n",qry2(u,v));
             }
         }
     }
 }