bzoj1001 [ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子
我满心以为本题正解为最短路,结果到处都是最大流……
几乎所有的都写了什么“对偶图”跑最短路,但我真的不知道什么叫做对偶图
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介绍一下本题的最短路算法叭。并不算难。主要是感性理解。
首先很容易观察出这是一个最小割,那么就是求最大流了。
但是这题的点数高达10e6,按常理来说最大流应该稳稳地TLE。但是没有T好气哦
那么想办法!
首先最小割在本题时可以这样感性理解:上图是一个你同学在钢铁厂打出来的一个铁架子。你把start处用手捏起来,end处自然垂下。用一个剪刀钳把这个铁架子拦腰剪成两半。
如果剪成好几瓣(掉下来有好几个联通块的),那么显而易见,不如剪成两半(把刚才几个剪断的地方原样拼起来变成两个联通块)。
我们把三角形看成是点,黑色的边看成是连接三角形的边,那么剪成两半的意思是……在三角形点的图上找一条从左下到右上的最短路径!沿着这条路径剪开就行了。
但是这题的点数高达10e6,按常理来说SPFA应该稳稳地TLE。但是没有T好气哦
那就堆优化dijkstra。
这个加边超烦的。但思路清晰的话就没什么问题。记得在左下空白处设一个源点,右上角设一个汇点。源点连接所有邻接它的左边的、下边的三角形点,汇点连接所有邻接它的右边的、上边的三角形点。
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=,S=N*N*+,inf=(<<)-;
int n,m,a[N][N],b[N][N],c[N][N],d[S],id[N][N],ss,tt,h[S],v[S],nx[S],w[S],eg=;
bool vis[S]={};
struct info
{
int x,w;
}data;
inline bool operator<(const info &a,const info &b)
{
return a.w>b.w;
}
priority_queue<struct info> pq;
inline void egadd(int uu,int vv,int ww)
{
nx[++eg]=h[uu];h[uu]=eg;
v[eg]=vv;w[eg]=ww;
}
void rd(int &s)
{
s=;char c=getchar();
while (c<) c=getchar();
while (c>=) s=(s<<)+(s<<)+(c^),c=getchar();
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m-;j++)
rd(a[i][j]);
for (int i=;i<=n-;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
rd(b[i][j]);
for (int i=;i<=n-;i++)
for (int j=;j<=m-;j++)
rd(c[i][j]);
n--;m--;
if (!n)
{
int res=inf;
for (int i=;i<=m;i++)
if (a[][i]<res)
res=a[][i];
printf("%d",res);
return ;
}
if (!m)
{
int res=inf;
for (int i=;i<=n;i++)
if (b[i][]<res)
res=b[i][];
printf("%d",res);
return ;
}
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
id[i][j]=(i-)**m+j;
ss=n**m+;tt=ss+;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
{
egadd(id[i][j],id[i][j]+m,c[i][j]);
egadd(id[i][j]+m,id[i][j],c[i][j]);
}
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m-;j++)
{
egadd(id[i][j],id[i][j+]+m,b[i][j+]);
egadd(id[i][j+]+m,id[i][j],b[i][j+]);
}
for (int i=;i<=n-;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
{
egadd(id[i][j]+m,id[i+][j],a[i+][j]);
egadd(id[i+][j],id[i][j]+m,a[i+][j]);
}
for (int i=;i<=m;i++)
{
egadd(id[][i],tt,a[][i]);
egadd(ss,id[n][i]+m,a[n+][i]);
}
for (int i=;i<=n;i++)
{
egadd(ss,id[i][]+m,b[i][]);
egadd(id[i][m],tt,b[i][m+]);
}
for (int i=;i<=tt;i++)
d[i]=inf;
d[ss]=;
pq.push((info){ss,});
while (!pq.empty())
{
while (!pq.empty() && vis[pq.top().x])
pq.pop();
if (pq.empty()) break;
data=pq.top();
pq.pop();
int x=data.x,ww=data.w;
printf("%d %d\n",x,ww);
vis[x]=true;
for (int i=h[x];i;i=nx[i])
if (!vis[v[i]] && d[v[i]]>ww+w[i])
{
d[v[i]]=ww+w[i];
pq.push((info){v[i],d[v[i]]});
printf("Add:%d %d\n",v[i],d[v[i]]);
}
}
printf("%d",d[tt]);
return ;
}
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