【NOIP2016提高A组8.12】礼物
题目
夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知,白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期望购买次数。
分析
首先,因为Wi>0,显然最大喜悦值为全选的情况。
注意到n“肥”常小。
考虑状压dp。
设S是二进制表示哪些礼物买过,\(F_S\)表示期望。
从后往前推,
然后移项得
这是出题人的标程
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define N 2000000 + 10
typedef long long ll ;
double f[N] , P[N] ;
int n , m ;
ll ans ;
int main() {
scanf( "%d" , &n ) ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
int a ;
scanf( "%lf%d" , &P[i] , &a ) ;
if ( P[i] > 0 ) ans += a ;
}
m = (1 << n) - 1 ;
f[m] = 0 ;
for (int s = m - 1 ; s >= 0 ; s -- ) {
double sum = 0 ;
for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ) {
if ( (s & (1 << j)) == 0 ) {
sum += P[j+1] ;
int _s = s | (1 << j) ;
f[s] += P[j+1] * f[_s] ;
}
}
f[s] ++ ;
f[s] = f[s] / sum ;
}
printf( "%lld\n%.3lf\n" , ans , f[0] ) ;
return 0 ;
}
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