bzoj 4337 树的同构

4337: BJOI2015 树的同构

Description

树是一种很常见的数据结构。

我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相

同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。

接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N

个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

 

Sample Input

4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3

Sample Output

1
1
3
1

HINT

【样例解释】 

编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。 

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 50。 

 

 

 

题意：

给出M棵树，编号1~M，对于每棵树，询问与其同构的树的最小编号。

 

 

题解：

关键就在于如何判断两棵树是否同构。

对于N个节点的无根树来说，枚举每个节点作为根，求最小表示法的序列。

 

最小表示法：

将子节点的最小表示序列排序（字符串字典序），把这些序列连接到一起，外面套一层小括号。

递归回根节点生成的序列就是该树最小表示法。

 

所以每棵树的最小表示法有N种。

想要知道两棵树a,b是否同构，只需用a的一种最小表示法和b的所有最小表示法来比较，如果有相同，两棵树就是同构的。

 

/*
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*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int read(){
    int xx=,ff=;char ch=getchar();
    while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')ff=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){xx=xx*+ch-'';ch=getchar();}
    return xx*ff;
}
const int maxn=;
int T,N[maxn],lin[maxn],len;
struct edge{
    int y,next;
}e[maxn<<];
inline void insert(int xx,int yy){
    e[++len].next=lin[xx];
    lin[xx]=len;
    e[len].y=yy;
}
string H[maxn][maxn];
string temp[maxn];
int son[maxn][maxn],cnt[maxn];
bool mycmp(const int &xx,const int &yy)
{return temp[xx]<temp[yy];}
void dfs(int x,int fa){
    cnt[x]=;
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].y!=fa){
            dfs(e[i].y,x);
            son[x][++cnt[x]]=e[i].y;
        }
    sort(&son[x][],&son[x][cnt[x]+],mycmp);
    temp[x]="(";
    for(int i=;i<=cnt[x];i++)
        temp[x]+=temp[son[x][i]];
    temp[x]+=")";
}
bool check(int x,int y){
    if(N[x]!=N[y])
        return ;
    for(int i=;i<=N[x];i++)
        if(H[x][i]==H[y][])
            return ;
    return ;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    T=read();
    for(int i=;i<=T;i++){
        N[i]=read();
        memset(lin,,sizeof(lin));len=;
        for(int j=;j<=N[i];j++){
            int t=read();
            if(t)
                insert(j,t),insert(t,j);
        }
        for(int j=;j<=N[i];j++){
            dfs(j,);
            H[i][j]=temp[j];
        }
    }
    for(int i=;i<=T;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
            if(check(i,j)){
                printf("%d\n",j);
                break;
            }
    /*for(int i=1;i<=T;i++){
        for(int j=1;j<=N[i];j++)
            cout<<H[i][j]<<endl;
        cout<<endl;
    }*/
    return ;
}