洛谷P1719 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和为15

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式：

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

输入样例#1：

4

0 –2 –7 0

9 2 –6 2

-4 1 –4 1

–1 8 0 –2

输出样例#1：

15

说明

n<=120

看到这道题，我瞬间想起了NOI OpenJudge 题库上的P1768最大子矩阵问题，此两题除了名字不同，确实一模一样。

关键词：贪心、二维转一维、最大字段和

total数组用于存纵向数值之和，total[i][j]代表从第0行到第i行第j-1纵列数值之和，

要求第q行到第z行纵列数值之和，用total[z][j]-total[q-1][j]即可。（前缀和优化）——此处即开始分各种情况（q、z不同）

total1用于在求出对应纵列数值之和后（一种情况），将其转化为最大子段和问题（只要一维！），

最大子段和问题公式为total1[j]=max(total1[j-1]+total1[j],total1[j]),这一行中得到的最大值那一列及其前面的数即为第q到z行最大子段。

最终将各个情况（不同行）的最大子段数比个大小即可。

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][101],b[101],total[101][101]={},total1[101]={};
int main()
{
  int i,j,k,n,m=-1,mx=-1000,q,z;
  cin>>n;
  for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
      cin>>a[i][j];
  for(i=0;i<n;i++)
    total[0][i]=a[0][i];
    for(i=1;i<n;i++)
      for(j=0;j<n;j++)
    {
      total[i][j]=total[i-1][j]+a[i][j];
    }
  for(q=1;q<n;q++)
    for(z=q;z<n;z++)
    {
      for(j=0;j<n;j++)
      {
        total1[j]=total[z][j]-total[q-1][j];
      }
      for(j=1;j<n;j++)
          total1[j]=max(total1[j-1]+total1[j],total1[j]);
          for(j=0;j<n;j++)
            if(total1[j]>m) {m=total1[j];mx=j;}
   }
  cout<<m<<endl;
  return 0;
}