洛谷 P2822 [ NOIP 2017 ] 组合数问题 —— 数学
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822
阶乘太大,算不了;
但 k 只有 8 个质因子嘛,暴力60分;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=;
int n,m,t,K,pri[]={,,,,,,,},num[],tp[],pk[],tp2[],tt[];
void gt(int x,int t[])//x
{
for(int i=;i<;i++)
{
t[i]=;
if(x==||x==)continue;
while(x%pri[i]==)x/=pri[i],t[i]++;
}
}
void get(int x,int num[])//x!
{
for(int i=;i<;i++)num[i]=;
if(x==||x==)return;
for(int i=;i<=x;i++)
{
gt(i,tt);
for(int j=;j<;j++)num[j]+=tt[j];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&t,&K); gt(K,pk);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m); int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
get(i,num); memcpy(tp2,num,sizeof num);
for(int j=;j<=min(i,m);j++)
{
get(j,tp);
for(int k=;k<;k++)num[k]-=tp[k];
get(i-j,tp);
bool fl=;
for(int k=;k<;k++)
{
num[k]-=tp[k];
if(num[k]<pk[k]){fl=; break;}
}
if(!fl)ans++;
memcpy(num,tp2,sizeof tp2);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
60分
把这个优化一下就能过了;
1.DP,f[i][j] 表示 n <= i , m <= j 的 C(n,m) 中有多少数是 k 的倍数,毕竟 k 是固定的;
2. x! 分解质因子不用枚举,而是那个做法,p1 倍数有 x / p 个,p2 的倍数有 x / p / p 个...
3.阶乘分解质因子的结果预处理出来,直接调用。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=,maxm=1e4+;
int T,K,f[maxn][maxn],pri[]={,,,,,,,},num[],t1[];
int n[maxm],m[maxm],mxn,mxm,s[maxn][];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return ret*f;
}
void get(int x,int t[],int val)//x
{
for(int i=;i<&&pri[i]<=x;i++)
{
if(x==||x==)return;
while(x%pri[i]==)x/=pri[i],t[i]+=val;
}
}
void getx(int x,int t[],int val)//x!
{
int tmp=x;
for(int i=;i<;i++)
{
x=tmp;
while(x)t[i]+=(x/pri[i])*val,x/=pri[i];
}
}
int work(int x,int y)
{
memset(t1,,sizeof t1);
for(int i=;i<;i++)
{
t1[i]=s[x][i]-s[y][i]-s[x-y][i];
if(t1[i]<num[i])return ;
}
return ;
}
void init()
{
get(K,num,);
for(int i=;i<=mxn;i++)
{
memset(t1,,sizeof t1);
getx(i,t1,); memcpy(s[i],t1,sizeof t1);//阶乘质因子也预处理!
}
for(int i=;i<=mxn;i++)
{
for(int j=;j<=mxm&&j<i;j++)
f[i][j]=f[i-][j]+f[i][j-]-f[i-][j-]+work(i,j);
for(int j=i;j<=mxm;j++)f[i][j]=f[i][j-];
}
}
int main()
{
T=rd(); K=rd();
for(int i=;i<=T;i++)
{
n[i]=rd(); m[i]=rd();
mxn=max(mxn,n[i]); mxm=max(mxm,m[i]);
}
init();
for(int i=;i<=T;i++)printf("%d\n",f[n[i]][m[i]]);
return ;
}
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