[题目链接]

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2879

[算法]

首先 , 将每种食物建一个点 , 将每位厨师做的每一道菜建一个点

建图如下 :

1. 将原点与每种食物连一条流量为Ai , 费用为0的边

2. 将每种食物像每位厨师的每道菜连一条流量为1 , 费用为Ti,j * k的边(其中 , i表示第i种食物 , j表示第j位厨师 , k表示该厨师做的倒数第k道菜)

3. 将每位厨师做的每道菜向汇点连一条流量为1 , 费用为0的边

在这张图上跑最小费用最大流即为答案

由于边太多 , 我们需要动态加边 , 否则将无法在时限内通过此题

时间复杂度 : O(Costflow(NM + P , NMP))

[代码]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 80
#define MAXM 110
#define MAXP 1010
const int INF = 2e9; struct edge
{
int to , w , cost , nxt;
} e[MAXN * MAXM * MAXP]; int n , m , cnt , tot , ans , S , T;
int a[MAXN] , dist[MAXM * MAXP] , head[MAXM * MAXP] , pre[MAXM * MAXP] , incf[MAXM * MAXP];
int t[MAXN][MAXM];
bool inq[MAXM * MAXP]; template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
inline void addedge(int u , int v , int w , int cost)
{
++tot;
e[tot] = (edge){v , w , cost , head[u]};
head[u] = tot;
++tot;
e[tot] = (edge){u , , -cost , head[v]};
head[v] = tot;
}
inline bool spfa()
{
queue< int > q;
for (int i = ; i <= T; i++)
{
dist[i] = INF;
incf[i] = INF;
inq[i] = false;
pre[i] = ;
}
q.push(S);
inq[S] = true;
dist[S] = ;
while (!q.empty())
{
int cur = q.front();
q.pop();
inq[cur] = false;
for (int i = head[cur]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w , cost = e[i].cost;
if (w > && dist[cur] + cost < dist[v])
{
dist[v] = dist[cur] + cost;
pre[v] = i;
incf[v] = min(incf[cur] , w);
if (!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v] = true;
}
}
}
}
if (dist[T] < INF) return true;
else return false;
}
inline void update()
{
int now = T;
while (now != S)
{
int pos = pre[now];
e[pos].w -= incf[T];
e[pos ^ ].w += incf[T];
now = e[pos ^ ].to;
}
ans += dist[T] * incf[T];
int pos = (e[pre[T] ^ ].to - n - ) / cnt + , v = (e[pre[T] ^ ].to - n - ) % cnt + ;
for (int i = ; i <= n; i++) addedge(i , e[pre[T] ^ ].to + , , t[i][pos] * (v + ));
} int main()
{ read(n); read(m);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
read(a[i]);
cnt += a[i];
}
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= m; j++)
{
read(t[i][j]);
}
}
tot = ;
S = n + m * cnt + , T = S + ;
for (int i = ; i <= n; i++) addedge(S , i , a[i] , );
for (int i = ; i <= m * cnt; i++) addedge(n + i , T , , );
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= m; j++)
{
addedge(i , n + (j - ) * cnt + , , t[i][j]);
}
}
while (spfa()) update();
printf("%d\n" , ans); return ; }

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