bzoj2427:[HAOI2010]软件安装(Tarjan+tree_dp)
2427: [HAOI2010]软件安装
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Description
现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。
Input
第1行:N, M (0<=N<=100, 0<=M<=500)
第2行:W1, W2, ... Wi, ..., Wn (0<=Wi<=M )
第3行:V1, V2, ..., Vi, ..., Vn (0<=Vi<=1000 )
第4行:D1, D2, ..., Di, ..., Dn (0<=Di<=N, Di≠i )
Output
一个整数,代表最大价值。
Sample Input
2 3 4
0 1 1
Sample Output
HINT
Source
/*
开始一看这不是个基础的树型动规吗?(知道基础,但我不会啊),但是一看还有环嘞,苦逼了...
根据依赖关系可以画出来一张图,有三种可能的情况:
1.依赖关系构成一棵树。
2.依赖关系构成一个环。
3.依赖关系构成一个环下面吊着一棵树。
因为有2,3这些情况,所以要先有tarjan预处理一下,缩环为点,重新建图。
对于建好的图,跑一边树形背包即可,思想类似于01背包
f[x][tot]表示以x为根,容量为tot的最大收益。把x的各个子树看成物品
再枚举每个子树所分给的容量,tot从大到小转移。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> using namespace std;
int n,m,cnt,scc,ind,top,num;
int v[],w[];
int sv[],sw[];bool in_stack[];
int dfn[],low[],belong[];
int stack[],f[][],in[],head[],head2[];
struct node
{
int from;
int to;
int next;
}e[],e2[]; inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} inline void insert(int from,int to)
{
e[++num].from=from;
e[num].to=to;
e[num].next=head[from];
head[from]=num;
} inline void insert2(int from,int to)
{
in[to]=;
e2[++num].from=from;
e2[num].to=to;
e2[num].next=head2[from];
head2[from]=num;
} void Tarjan(int u)
{
int now=;
dfn[u]=low[u]=++ind;
stack[++top]=u;
in_stack[u]=;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(in_stack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
scc++;
while(now!=u)//统计环
{
now=stack[top--];in_stack[now]=;
belong[now]=scc;
sw[scc]+=w[now];
sv[scc]+=v[now];
}
}
}
void rebuild()//重建图
{
num=;
for(int x=;x<=n;x++)
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(belong[v]!=belong[x])
insert2(belong[x],belong[v]);
}
}
void dp(int x)
{
for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next)
{
dp(e2[i].to);
for(int j=m-sw[x];j>=;j--)
{
for(int k=;k<=j;k++)//枚举子树的的限制。
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[e2[i].to][j-k]);
}
}
for(int j=m;j>=;j--)//完全背包
{
if(j>=sw[x])f[x][j]=f[x][j-sw[x]]+sv[x];
else f[x][j]=;
}
} int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++)w[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++)v[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x=read();
if(x)insert(x,i);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!dfn[i])Tarjan(i);
rebuild();
for(int i=;i<=scc;i++)
if(!in[i])
insert2(scc+,i);//这个地方要加1,因为根节点属于新的环。(不确定)
dp(scc+);
printf("%d\n",f[scc+][m]);
return ;
}
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